2024年中考数学满分冲刺 最值模型之将军饮马模型

最值模型之将军饮马模型 模型一 两定一动型（线段和差的最值问题） 知识梳理 【模型解读】在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的和最小； 题目 在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； 分类 （1）点A、B在直线m两侧 （2）点A、B在直线同侧 原图 辅助线作法 连接AB交直线m于点P，此点P即为所求，PA+PB最小值为AB 作A关于直线m的对称点A'，连接A'B交直线m于点P，此点P即为所求，PA+PB最小值为A'B 原理 三角形两边之和大于第三边 【模型解读】在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大； 题目 在一条直线m上，求一点P，使|PA-PB|最大； 分类 （1）点A、B在直线m同侧： （2）点A、B在直线m异侧 原图 辅助线作法 延长AB交直线m于点P，此点P即为所求，|PA-PB|最大值为AB 过点B作关于直线m的对称点B'，连接AB'交点直线m于P，此点P即为所求，|PA-PB|最大值为AB' 原理 三角形两边之差小于第三边。 例题解析 例1、如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ．    例2、如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为________．    变式训练 1、如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C． D． 2、如图正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(   ) A． B． C． D． 3、如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 4、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为____． 5、如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是 ．    6、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD．则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为　 　。 2024年中考满分冲刺——几何模型 模型二 两定一动型（两次对称） 【模型解读】在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。知识梳理 题目 在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 分类 （1）两点都在直线外侧 （2）一点在内侧，一点在外侧 （3）两点都在内侧 原图 辅助线作法 连接AB分别交直线m、n于点P、Q，此点P、Q即为所求，PA+PQ+QB最小值为AB 作点B关于直线n的对称点B'，连接AB'分别交直线m、n于点P、Q，此点P、Q即为所求，PA+PQ+QB最小值为AB' 分别作点A、B关于直线m、n的对称点A'、B'，连接A'B'分别交直线m、n于点P、Q，此点P、Q即为所求，PA+PQ+QB最小值为A'B' 【模型解读】台球两次碰壁模型 分类 （1）已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得四边形ADEB周长最短 （2）已知点A位于直线m,n 的内侧在直线m、n分别上求点P、Q点△APQ周长最短. 原图 辅助线作法 分别作点A、B关于直线n、m的对称点A'、B'，连接A'B'分别交直线m、n于点E、D，此点D、E即为所求，ADEB周长为A'B' 分别作点A关于直线m、n的对称点A'、A''，连接A'A''分别交直线m、n于点P、Q，此点P、Q即为所求，△APQ周长为A'A'' 例题解析 例1、如图，已知正方形边长为3，点E在边上且，点P，Q分别是边，的动点（均不与顶点重合），当四边形的周长取最小值时，四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 例2、如图，在四边形中，，，，，、分别是边、上的动点，连接，，，则周长的最小值为 ．    变式训练 1、如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时， °． 2、如图所示，E为边长是2的正方形ABCD的中点，M为BC上一点，N为CD上一点，连EM、MN、NA，则四边形AEMN周长的最小值为　 　。 模型三 动线段问题：造桥选址（构造平行四边形） 【模型解读】知识梳理 分类 将军过桥（造桥）模型 直线m∥n，在m，n上分别求点M，N，使MN⊥m，且AM＋MN＋BN的最小值 将军遛