精品解析：陕西省渭南市蒲城县尧山中学2024届高三上学期第四次质量检测数学（理）试题

尧山中学2024届高三年级第四次质量检测 数学（理科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若全集 ，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为复数单位，，则的模为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 在三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 4. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（ ） 2010至2022年我国新生儿数量折线图 A. 2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 B. 2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C. 2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D. 2010至2016年每年新生儿数量方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 5. 若实数满足约束条件，则最大值是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图所示，函数（且）的图像是（ ）. A. B. C. D. 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 30 8. 如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（ ） A. B. C. D. 9. 日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 10. 从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作，彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6名教师志愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法共有（ ）种 A. 90 B. 270 C. 540 D. 1080 11. 已知是椭圆的右焦点，为的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍，则________． 14. 已知向量，若，则的值为________． 15. 设函数，________． 16. 如图，在矩形中，为的中点，点分别在线段上运动（其中不与重合，不与重合），且，沿将折起，得到三棱锥.当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________. 三、解答题：本题共6小题，第17～21题必考，每题12分：第22、23题为选考题，每题10分，考生从这两题任选一题作答． 17. 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表： 分数段 人数 1 1 1 3 2 1 1 规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀．将频率视为概率． （1）此次比赛中该校学生成绩优秀率是多少？ （2）从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和，求X的分布列和数学期望． 18. 已知数列满足，且点在直线上 （1）求数列的通项公式； （2）数列前项和为，求能使对恒成立的的最小值． 19. 如图，等腰梯形中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）. （1）证明：； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆M的方程； （2）已知直线在x轴上方交椭圆M于B，C（异于点A）两个不同的点，直线AB，AC分别与y轴交于点P､Q，O为坐标原点，求的值. 21. 已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限