精品解析：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题

高三数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对的边分别为.若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为定义在上的奇函数，命题，命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（ ） A. B. C. D. 8. 用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ） A 8个 B. 12个 C. 18个 D. 24个 9. 某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（ ） A. 20 B. 60 C. 40 D. 80 11. 已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 已知函数 ，若关于 的方程有3个实数解，且则的最小值是（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 16 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，则的实轴长为__________. 14. 若实数满足约束条件，则的最小值是__________. 15. 如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，为的中点，与相交于点，则__________. 16. 在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是__________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）试问这200个脐橙中质量不低于个数是多少？ （2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数. 18. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在三棱柱 中，平面 是等边三角形，且为棱的中点. （1）证明：； （2）若 ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6． （1）求C的标准方程； （2）已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上. 21 已知函数. （1）当时，证明：. （2）试问是否为的极值点?说明你的理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求这两条直线普通方程（结果用直线的一般式方程表示）； （2）若这两条直线与圆都相离，求的取值范围. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数，其中为常数. （1）求的最小值； （2）若，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据