北京市2023-—2024学年九年级上学期期末考试数学模拟卷

北京市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟卷 一、单选题 1．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+6 B．y＝（x﹣4）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2+6 4．如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 5．若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则其图象所在的象限为（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 6．如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 7．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 8．将关于的二次函数的图象沿轴翻折，以下说法正确的是（    ） A．开口方向不变 B．图象与轴的交点不变 C．函数值的取值范围不变 D．对称轴不变 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，且△ABC的周长为20cm，那么△ADE的周长等于 cm． 10．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为 ． 11．如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为，轴于点B，若的面积是2，则k的值是 ．    12．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则AB＝ ． 14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中一题大意为：如图，有一根直立的竹竿AB，量出它在太阳下的影长尺，同时立一根长尺的小标杆，它的影长尺，则竹竿的长为 尺．    15．如图，某地下车库的入口处有斜坡，其坡比为，则的长为 米．    16．如图，扇形的圆心角为，四边形是边长为的正方形，点、、分别在、、上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．计算：（1）； 解方程：（2）． 18．如图，在矩形中对角线、相交于点F，延长到点E，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形的对角线分别交、于点G、点H． (1)证明：； (2)若，，则线段的长度． 19．定义新运算“◎”，其规则为，若抛物线的解析式为． (1)求该抛物线的顶点坐标． (2)直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 20．如图，在中，，平分． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）记直线与，的交点分别是点，，连接求证：． 21．如图，，是的中点，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若平分，求证：． 22．如图，直线和抛物线都经过点A（2，0）和点B（k，）. （1）求抛物线的解析式； （2）利用图像回答:当y1＜y2时，x的取值范围是 ． 23．如图，为的直径，C为上一点，的切线交的延长线于点D，E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 24．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4） （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；    （2）用坐标表示位置：食堂　 　，图书馆　 　． （3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为　 　米． 25．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集； (3)连接，求三角形的面积． 26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)求该抛物线与y轴的交点坐标． (2)若时，求t的值． (3)若时，求t的取值范围． 27．如图1，在中，，D、E在边上，连接． (1)若，则=_____°； (2)如图2，，F为上一点，连接，且，M为中点，连接，证明：． (3)如图3，，F为的中点，连接，点M在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 28．“数学建模”是中学数学的核心素养，平时学习过程中能归纳一些几何模型，解决几何问题就能起到事半功倍的作用． （1）如图1，正方形中，，且，求证：； （2）如图2，正方形中，，延长交的延长线于点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）如图3在（