精品解析：2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学（一）

名校学术联盟·高考模拟信息卷&押题卷 数学（一） 本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上 2.可答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号.回答非选择题时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知,且,则（ ） A. B. C. D. 3. 某惠民医院开展“关爱健康，守护生命，服务老人”义诊活动，需要临时从某科室中抽调3名医护人员，已知该科室现共有3名医生和4名护士.为了保障医院工作正常运作，该科室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有（ ） A 72种 B. 36种 C. 30种 D. 18种 4. 已知为坐标原点，，，则（ ） A. B. 0 C. D. 随变化而变化 5 已知函数，，则（ ）． A. 的图象关于y轴对称，的图象关于点对称 B. 的图象关于y轴对称，的图象关于y轴对称 C. 图象关于原点对称．的图象关于点对称 D. 的图象关于原点对称．的图象关于y轴对称 6. 为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点.等轴双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于点P，Q.设与的内切圆圆心分别是M，N，直线，的斜率分別是，，则（ ） A. B. C. D. 8. 物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. B C. D. 若，则 11. 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若A，B，C三点共线，则 C. 若向量与垂直，则的最小值为1 D. 向量与的夹角正切值的最大值为 12. 已知动点在圆上，动点在圆上，且以为直径的圆过坐标原点，则（ ） A. 是定值 B. 不是定值 C. 存在定点，使得点到线段的中点的距离是一个定值 D. 以P，Q为焦点，且过原点的所有椭圆中，离心率的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象关于点对称,在区间上单调递减,则______. 14. 设同一随机试验中的两个事件A，B满足，，，则______. 15. 已知函数满足：对于任意正整数，．若使得不等式成立的最小正整数是2023，则的取值范围是______． 16. 已知圆，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A，B，总有，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，依次成等比数列. （1）求； （2）若，且，求. 18. 已知正项数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，证明：. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 20. 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，. （1）证明：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 桌面上放有一个四个面分别标有字母A，B，C，D的正四面体.若将该正四面体轻轻推倒，其与桌面接触的面会随之更换，且其他各面与桌面接触的可能性均相等.现将该正四面体标有字母的面与桌面接触，每次将其轻轻推倒后，标有字母B，C，D的面等可能地与桌面接触.将该正四面体