07平面向量-山东省2023-2024学年高三上学期数学期期末突破练习（人教A版,2019新版）

07平面向量 一、单选题 1．（2023上·山东德州·高三统考期末）已知菱形的边长为，菱形的对角线与交于点，，点是线段上靠近的三等分点，则在上的投影向量的模长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东滨州·高三统考期末）在四边形中,,,点在线段上,且,设,,则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·山东烟台·高三统考期末）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东枣庄·高三统考期末）已知为线段上的任意一点，为直线外一点，关于点的对称点为，若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（2023上·山东济南·高三统考期末）已知非零向量，满足，且，则为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．（2022上·山东烟台·高三统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·山东济宁·高三统考期末）在梯形中，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）已知，，与的夹角为，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．（2022上·山东青岛·高三统考期末）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，，，点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，则（    ） A． B． C．的坐标为 D．的坐标为 10．（2022上·山东济南·高三统考期末）已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为 11．（2022上·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考期末）已知向量，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若在上的投影为，则向量与夹角为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．存在，使得 12．（2022上·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是（    ） A．C的准线方程为 B． C． D． 13．（2022上·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知平面向量,，，则下列结论正确的是（    ） A．可以作为平面内所有向量的一组基底 B．若，则 C．存在实数，使得 D．若，则 三、填空题 14．（2023上·山东德州·高三统考期末）已知正方形，边长为，动点自点出发沿运动，动点自点出发沿运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且到达时停止，另一个点也停止，则该过程中的最大值是 ． 15．（2023上·山东日照·高三校联考期末）已知向量夹角为，且，，则 ． 16．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）已知向量，，若，则t的值为 ． 17．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）如图所示，，，，是正弦函数图象上四个点，且在，两点函数值最大，在，两点函数值最小，则 . 18．（2023上·山东烟台·高三统考期末）已知向量，，若，则的值为 . 19．（2023上·山东东营·高三东营市第一中学校考期末）已知非零向量满足，，，则的夹角为 ． 20．（2022上·山东东营·高三胜利一中校考期末）已知均为非零向量，且，则向量与的夹角为 ． 四、解答题 21．（2023上·山东烟台·高三统考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)，BD=3，求面积的最大值. 22．（2022上·山东烟台·高三统考期末）在①；②向量，，；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解． 问题：在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知，，D为AC边的中点，若______，求BD的长度． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 23．（2022上·山东青岛·高三统考期末）已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，. (1)求双曲线的方程； (2)若动直线与相切，证明：的面积为定值. 24．（2022上·山东淄博·高三统考期末）已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为． (1)求C的方程； (2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．