《画一画》（教案）-六年级下册数学北师大版

北师大版六年级数学下册《画一画》教案 一、教材分析： 本教案是基于北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例中的《画一画》部分编写的。该部分主要介绍了正比例关系的概念和性质，并通过画图的方式帮助学生初步认识正比例图像。教材内容简单明了，适合小学六年级学生的认知水平。 二、教学目标： 1. 学生能够在具体情景中通过画一画的活动，初步认识正比例图像。 2. 学生能够利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 三、教学重点和教学难点： 教学重点： 在具体情景中，通过画一画的活动，初步认识正比例图像。 教学难点： 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 四、学情分析： 学生是小学六年级的学生，他们已经学习了基本的数学概念和操作技能，对于比例关系有一定的了解。他们具备一定的观察和思维能力，能够理解并运用简单的数学模型解决问题。然而，对于正比例关系的具体概念和应用还需要进一步培养和巩固。 5、 教学过程： 复习导入 1. 复习，判断下面的量是否成正比例关系？ （1）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（是） （2）长方形的长一定，面积和宽。（是） （3）一个人的身高和体重（不是） 2. 两个量成正比例的判断方法： 两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加、减少而减少，且两种量相对应的比值不变。 引入新课，板书课题：画一画。 自主探究，展示提升 （一）探究看电影的人数与所付票费的关系。 1. 老师：1人看电影要付2元，2人看电影要付4元，3人看电影要付6元，按这样的规律，4人看电影要付多少元？5人、6人、7人、8人呢？ 2. 学生在导学案上填表。 3. 学生汇报。 （二）观察上面的数据，判断看电影的人数与所付票费是否成正比例？ 1. 学生1：我是这样判断的，票费随着人数的变化而变化，所以看电影的人数和所付的票费成正比例。 学生2：看电影的人数扩大2倍，票费也扩大2倍；人数扩大3倍，票费也扩大3倍，所以看电影的人数和所付的票费成正比例。 学生3：我是这样想的，2:1=2,4:2=2,6:3=2，所付的票费与看电影的人数的比值都是2（一定），所以看电影的人数和所付的票费成正比例。 2. 老师：表格中有人数和票费这两个量，票费随着人数的变化而变化。人数扩大2倍，票费也扩大2倍；人数扩大3倍，票费也扩大3倍，且2:1=2,4:2=2,6:3=2，票费与人数的比值都是2（一定），所以看电影的人数和所付的票费成正比例。 （三）根据上表，动手描点和连线。 1. 老师：刚才我们通过填表算出所付的票费，还有没有其他的方法来表示呢？有什么想法吗？ 学生：我们学过变化的量，书本中用图来表示两个变化的量。 老师：现在我们就用图画一画正比例的图像，请看屏幕上的方格图，你准备怎样将上面的数据画在方格图上，想一想？ 2. 老师：那么怎样描点呢？是不是一个一个点地描？同桌相互交流一下。 ① 横轴表示人数，纵轴表示票费。 ② 点（2，4）是这样找到的：先找横轴的2，再找纵轴的4，两者的交叉点就是（2，4）。点（8,16）是这样找到的（同样的方法）。 3. 学生在导学案上描点。 4. 老师：观察一下所有的点，有什么想法？ 学生：我猜想所有的点都在同一条直线上。 5. 学生动手操作，连接图中各点，并汇报自己的发现。 老师：你们的猜根据提供的内容，下面是对话的继续部分： 学生1：我猜想所有的点都在同一条直线上。 学生2：我也注意到了这一点。我认为这条直线应该通过原点。 学生3：是的，我同意。因为当人数为0时，票费也应该为0。 老师：你们的猜想是正确的！当两个变量成正比例关系时，它们的图像是通过原点的直线。这条直线称为比例函数的图像。 总结 老师：通过我们的探究，我们可以得出结论：看电影的人数和所付的票费成正比例。我们还了解到，当两个变量成正比例关系时，它们的图像是通过原点的直线。这条直线称为比例函数的图像。 拓展问题 老师：如果我们继续增加人数，预测一下看电影的人数为9人、10人时所付的票费是多少呢？ 学生：根据我们的探究，我们可以得出结论：人数和票费之间的比值为2，因此当人数为9人时，所付的票费应该为18元；当人数为10人时，所付的票费应该为20元。 老师：很好！你已经掌握了如何利用比例关系进行预测。接下来，我们可以继续探究其他实际生活中的正比例关系问题。 六、板书设计： 正比例关系的特点： 两个变量成正比时，一个变大，另一个也变大；一个变小，另一个也变小。 正比例图像的特征： 经过原点的直线 七、教学反思： 本节课通过画一画的活动，让学生在具体情景中初步认识了正比例图像，并学会利用正比例关系解决生活中的简单问题。学生在活动中表现出了积极性和主动性，能够主动思考和合作解决问题。然而，部分学生在画图过程中还存在一些困难，需要进一步加强对正比例关系的理