精品解析：江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年度第一学期南京市九年级数学期末模拟训练试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（ ） A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （1，2） 3. 小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.0 8.2 8.3 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 2 5. 点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（ ） ①对任意的，都有 ； ②对任意的，都有 ； ③存在，满足，且； ④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 6. 如图，以半圆中的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点D，若，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 9 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是______． 8. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为______． 9. 已知一个圆锥的底面半径与高分别为3，，则其侧面积为__________ 10. 若方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是______． 11. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______． 12. 如图是小孔成像原理示意图，,，．若物体的高度为，则像的高度是_________． 13. 如图，在Rt△ABC中，，过A作于点D，若．则tanC的值为___________． 14. 抛物线 ，当时，y的取值范围是___________ 15. 如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高_______________米． 16. 如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球飞行路线呈抛物线L形状，小球飞行的水平距离2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶上弹起，已知m，m，m，若小球弹起形成一条与L形状相同的抛物线，落下时落点Q与B，D在同一直线上，则小球在台阶弹起时的最大高度是 _____m． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）（用配方法解）． 18. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°． 19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式． 20. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 乙 b 7 c d （1）以上成绩统计分析表中_______，________，______； （2）d______（填“＞”、＜或“＝”）： （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 21. 已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值. 22. 已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点P，于点D． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的值． 23. 为实现区域教育均衡发展，黑河市计划对逊克县A、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．已知改造一所A类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所类学校共需资金205万元．请回答下列问题： （1）改造一所A类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若逊克县的A类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？ （3）黑河市计划今年对逊克县A、两类学校共6所进行改造，改造资金不超过470万元但不少于400万元；请你通过计算求出有哪几种改造方案． 24. 已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，点该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段交于点，如果