精品解析：江苏省南通市海门区海门区中南中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

南通市海门区中南中学2023-2024学年十二月份独立作业 八年级数学 考试时间： 150分钟 试卷分值：150分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C 对角线互相垂直 D. 两组对角分别相等 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A -2 B. 0 C. 2 D. ±2 5. 在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺． A 4 B. 3.6 C. 4.5 D. 4.55 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，再找一点C，使它与点A，B，O构成的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（） A. B. 1 C. 2 D. 9. 如图，在中，，，，连接，若、分别为线段、的中点，则线段的长为（） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( 　 ) A. 2 B. C. D. －1 二．填空题（共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，满分30分） 11. ________． 12. 若代数式有意义，则x的取值范围是____________． 13. 已知单项式9与-2的积与5是同类项，则=_______ 14. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ______． 15. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是__． 16. 如图，于点，于点A，，是的中点，则的长是 ___________ . 17. 如图，在矩形中，、相交于点，边上任意一点，，，、分别是垂足，若，，则=_________． 18. 如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接，为的中点，则线段长的最小值是__． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19 计算 （1）． （2） ． 20. 分解因式 （1） （2） （3） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的两端点A、B都在格点上，请在网格中找出一个格点C，作出符合条件的； （1）在①中画出一个以为一边、面积为6的直角三角形； （2）在②中画出一个以为一边、面积为的等腰三角形． 23. 如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 25. 定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）对偶式与之间的关系为______． A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系 （2）已知，，求的值． （3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）． 26. 综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线． （1）如图1，若为边的中点，，点