精品解析：陕西省宝鸡市2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

2023-2024学年度陕西省宝鸡市九年级上册数学阶段性检测模拟试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线互相垂直且平分 3. 如图，直线，直线分别交于点；直线分别交于点，与相交于点H，且，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 4. 在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（　　） A. B. C D. 5. 箱子内装有23颗白球及2颗红球，这些球除颜色外完全相同．小亮打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽23次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前22次中抽到白球21次及红球1次，则第23次抽球时，小亮抽到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则下列叙述正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②④ 7. 一元二次方程根的判别式的值为（　　） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 8. 如图，把矩形对折，折痕为，如果矩形和矩形相似，则它们的相似比为（ ） A. B. C. 2 D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 若5m＝3n，则＝_____． 10. ，相似比为，则与的周长比为______． 11. 已知点P是线段的黄金分割点，，若，则的值为__________ 12. 如图，在菱形中，E为对角线的三等分点，连接并延长分别交的延长线于点F，M，则的值为______ ． 13. 如图，在正方形中，对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点，下列四个结论，其中正确的是______ （填序号即可）． ① ② ③ ④ 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. 阅读理解： 解方程：， 解：（1）当时，原方程化为， 解得：，（舍去）． （2）当时，原方程化， 解得：（舍去），． 综上所述，原方程解为，． 请参照上述方法解方程：． 15. 如图，，分别是与边上的高． 求证：． 16. 如图，为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点，使.（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出； （2）直接写出点坐标（___，___）． 18. 如图，在四边形中，，，，E为中点，连结．求证：四边形为菱形． 19. 一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）从袋中摸出3个白球和a个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为，求a的值． 20. 用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得它从正面、上面看到的形状图如图，这样的几何体是否唯一？它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？ 21. 已知是关于方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边．求的值及的周长． 22. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度． 23. 某商场以每千克40元的价格购进某种海鱼，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种海鱼销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y关于x的函数表达式； （2）商场在销售这种海鱼中要想获利2090元，则这种海鱼每千克应降价多少元？共销售了多少千克这种海鱼？ 24. 如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，点P从点B出发沿BC运动，当P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长． 25. 如图，四边形为菱形，M为上一点，连接交对角线于点G，且． （1）求证：． （2）若M为的中点，，求的面积． 26. 【基础巩固】 （1）如图1，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE； 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AC上，△AEF∽△ACD，BE＝2，CE＝6，求AF•AC的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，AB＝AF，已知cos∠ACD＝，求tan