2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习： 证明题 1．如图，在中，是的平分线，是的外角的平分线． (1)若，求的度数； (2)请写出和的数量关系并证明． 2．如图，已知，是线段上的两点，，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程． 你选的补充条件是______，结论是______．（填序号） 证明： 3．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．    (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 4．如图，与交于点O，，． (1)求证：； (2)求证： 5．如图，已知． (1)用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； (2)连接，求证：； (3)设与交于点，若，求的度数． 6．如图在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且． (1)说明的理由； (2)连接，那么与的位置关系是 ，请说明理由． 7．如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③． (1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由） (2)请你在上述真命题中任选一个进行证明． 8．如图，在中，，为底边高线．以点为圆心，AD 长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，． (1)求证：； (2)若， 求的度数． 9．在中，，，直线经过点，且于点，于点．         图1                               图2 (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，若，，求的长． 10．如图，是等边三角形，D、E分别是的边上的点，且，与相交于点P，于点F． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，，求的长． 11．如图，在等边中，平分交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)试判断与的数量关系，并说明理由． 12．如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E． (1)若，求的度数； (2)过点E作交于点F，求证：是等腰三角形． (3)若平分的周长，的周长为15，求的周长． 13．已知：在平面直角坐标系中，点，点． (1)在图①中的y轴上求作点P，使得的值最小； (2)若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标； (3)如图②，在中，，，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是中点，连接，把绕着点顺时针旋转得到（即，，连接、、，试猜想的度数，并给出证明． 14．如图1，是等边三角形，点D，E，F分别为边的中点． 图1                     图2                   图3 (1)求证：为等边三角形； (2)连接交于点G，如图2，求证：； (3)如图3，已知的面积为8，求的面积． 15．【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】如图2，在中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点． （1）求证：点到直线的距离相等； （2）经测量，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$