福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

莆田市擢英中学2023-2024学年八年级上学期数学阶段性检测卷 1、 选择题（共10小题，共40分） 1．下列各式中，是分式的是　　 A． B． C． D． 2．分子的直径只有，将0.0000002用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的值为　　 A． B．0 C． D．1 5．如图，在中，，为中点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，已知等腰的周长为18，底边．尺规作图如下：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交边于点，则的周长为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 7．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为　　 A． B． C． D． 8．若，，是三角形的三边，则代数式的值是　　 A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定 9．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为　　 A．12 B．14 C．16 D．18 第9题 第14题 第16题 10．观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的式子表示这组数据的和是　　 A． B． C． D． 2、 填空题（共4小题，共24分） 11．分解因式：　 　． 12．计算　 　． 13．若，则代数式　　． 14．如图，，，，若，则的长为　 　． 15．已知关于的方程无解，则　　． 16．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连结，．当的值最小时，的度数为 　　． 3、 解答题（共8小题，共86分） 17．计算：（1）； （2）． 18．解分式方程：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形． 21．已知将边长分别为和的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞，经测量得长方形的面积为120，正方形的边长为7．求和的值． 22．“元旦”节将至，张老板计划购买型玩具和型玩具进行销售，若用1200元购买型玩具的数量比用1500元购买型玩具的数量多20个，且一个型玩具的进价是一个型玩具进价的1.5倍． （1）求型玩具和型玩具的进价分别是多少？ （2）若型玩具的售价为12元个，型玩具的售价为20元个，张老板购进，型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则型玩具最多购进多少个？ 23．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”． （1）如图1，是等边的对垂线，把沿直线折叠后，点落在点处，求的度数； （2）如图2，在中，，点在边上，且，若，判断直线是否是的对垂线，并说明理由． 24．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式． 例如，． 观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为当，即或0时，的值均为3． 我们给出如下定义： 对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于的多项式关于对称，求； （3）求代数式的对称轴． 25．在平面直角坐标系中，已知，，其中a＞0，b＜0，且． （1）判断△的形状。并说明理由. （2）如图1．若，为中点，连接，过点向右作，且，连．过点作直线垂直于轴，交于点，求证：． （3）如图2，在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，，求的面积． 参考答案与分析 1、 选择题 1．【解答】解：根据分式的定义可知是分式； 故选：． 2．【解答】解：0.000 ， 故选：． 3．【解答】解：，故结论错误； ，故结论错误； ，故结论正确； ，故结论错误． 故选：． 4．【解答】解：由题意可得， 解得：， 故选：． 5．【解答】解：，为中点， 是的平分线，， ， ， ． 故选：． 6．【解答】解：由作法得点为的垂直平分线与的交点， ， 的周长， 等腰的周长为1