专题4.1 图形的认识（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.1 图形的认识（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】几何图形 【1】几何图形分类 ( 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形 ) 【2】立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 【3】从不同方向看： 主（正）视图---- 从正面看 几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看 俯视图--------- 从上面看 【4】几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 【知识点二】线段、射线、直线 【1】线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 【2】线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 【3】直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 【4】线段的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法。 【5】线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 【6】线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 【知识点三】角 【1】角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 【2】角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 【3】角的度量：会用量角器来度量角的大小。 【4】角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 【5】锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 【6】画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 【7】角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 【8】角的计算。 【9】角的互余互补关系 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 【考点目录】 【考点1】几何图形 【考点2】直线、射线、线段的理解认识 【考点3】角的理解认识 【考点4】线段的有关计算 【考点5】角的有关计算 【考点6】两点之间距离两点确定一条直线的理解 【考点7】线段、角的综合 【考点目录】 【考点1】几何图形 【考点2】直线、射线、线段的理解认识 【考点3】角的理解认识 【考点4】线段的有关计算 【考点5】角的有关计算 【考点6】两点之间距离两点确定一条直线的理解 【考点7】线段、角的综合 【考点1】几何图形 【例1】（2023上·江西南昌·七年级校考期中）如图，这是正方体纸盒的表面展开图，相对两个面的代数式之和都相等，设，请解答下列问题：   （1）求F所代表的代数式． （2）若，求F所代表的代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】题考查了正方体向对两个面上文字以