甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

桥南中学2023—2024学年度第三次质量监测试卷九年级数学 （150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 6 B. C. 1 D. 3. 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（   ） A. 有一个实数根            B. 有两个相等实数根            C. 有两个不相等的实数根            D. 没有实数根 4. 下列成语，是必然事件的是（　　） A. 画饼充饥 B. 不期而遇 C. 水中捞月 D. 旭日东升 5. 如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于( ) A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，添加下列一个条件，不能判断与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为(　　) A. 5sinA B. 5cosA C. D. 9. 若是关于二次函数，则的值为（ ） A B. 0 C. 2 D. 10. 如图，菱形边在x轴的正半轴上，且点B的纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点与x轴垂直的直线与菱形另一边交点为M，记，的面积为S，且S与x的函数关系图象如右图，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若一元二次方程有一根为，则=________ 12. 已知，，则____________． 13. 如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则的面积等于_____________． 14. 如图，的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于_________． 15. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个. 16. 菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为___（填序号） 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，． （1）利用尺规作的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，当时，求的值及线段的长． 21. 甘肃省秦安县地处我国南北交汇地带，气候温和、物产丰富，良好的自然环境加之古丝绸之路的商埠重镇，使秦安的饮食具有较高的文化品位和浓厚的民俗底蕴，秦安人的饮食口味传承了秦人，以面食为主，兼容了川人和晋人的酸辣，美食主要有：荞面馍、辣子面、浆水面、油饼，肚丝汤、酒醅子、火烧、荞麦凉粉，李华和王涛同时去品尝美食，两人准备在“肚丝汤、荞面馍、荞麦凉粉、辣子面”这四种美食中选择一种，（肚丝汤、荞面馍、荞麦凉粉、辣子面分别记为A，B，C，D） （1）求李华选择肚丝汤的概率； （2）请用树状图或列表的方法表示李华和王涛同学选择同一美食的概率． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； （2）若是此方程的一个根，求k的值和另一个根． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 麦积山位于甘肃省天水市麦积区，是小陇山中的一座孤峰，因山形酷似麦垛而得名．麦积山石窟始建于年，存有221座洞窟、10632身泥塑石雕、1300余平方米壁画，以其精美的泥塑艺术闻名世界，被誉为东方雕塑艺术陈列馆．某学习小组把测量本城市麦积山（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量麦积山最高点离地面的高度 示意图 说明 如图2，麦积山的最高点B到地面的高度为，在测点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上． 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器的高度 24米