山东省淄博市张店区淄博第十一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

12月份单元过关——初三数学试卷 一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 在式子，，，，中，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　） A. x（a﹣b）＝ax﹣bx B. x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 C. ax+bx+c＝x（a+b）+c D y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） 4. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，把绕点O逆时针旋转，点A旋转之后的对应点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 几名同学包车游乌镇，小型旅游车的租价为元，出发时，“……”，设现有名同学参加，则可列方程，根据此情景，题中“……”表示缺失的条件应补为（ ） A. 有两名同学因故没有参加，结果每位同学平摊的费用增加元． B. 增加两名同学参加，结果每位同学平摊费用增加元． C. 有两名同学因故没有参加，结果每位同学平摊的费用减少元． D. 增加两名同学参加，结果每位同学平摊的费用减少元． 6. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 7. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 在平行四边形中，对角线的长度分别为10和6，则长度的最大整数值是（ ） A. 8 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，将绕点旋转得到．设点坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（本题共有5小题，每小题4分，共计20分） 11. 在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为__． 12. 若关于的方程，无解，则的值为_______________ 13. 当x＝_____时，分式的值为零． 14. 如图，的对角线相交于点O，且，过点O作，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么的周长是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. （1）因式分解： ①； ② （2）先化简再求值：，其中． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点O顺时针使转90度得到，并写出的坐标． （2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并求出的面积． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形． 19. 在中，已知，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）如图①，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是______，并证明． （2）如图②，如果点P为平面内任意一点，则前面的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）． 20. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （1）求出表格中_______；________；________； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G， AF与BG交于点E． （1）求证：AF⊥BG，DF=CG； （2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度． 22. 光明中学在体育用品商店购进、两种型号的冰刀，购买种型号冰刀花费2400元，