精品解析：山东省临沂市沂水县第四实验中学（第六实验小学）2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学试题 （120分钟，120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 2. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. y随x的增大而增大 4. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A B. C. D. 5. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　） A 85° B. 75° C. 70° D. 55° 6. 如图，在中，，，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 从长度分别为1，3，4，6的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A. （-1，） B. （，-1） C. （） D. （-2，1） 9. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺 A. B. C. D. 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 11. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（ ） A. ②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④ 二、填空题：（每题4分，共16分） 13. 已知关于x的方程x2＋2（m﹣1）x＋m2＝0有实数根，则m的最大整数值是_____． 14. 把抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的图象的解析式是______． 15. 在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为______． 16. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝S四边形DBCE，则＝________． 三、解答下列各题．（共68分） 17. （1）解下列方程．； （2）计算：． 18. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，），B（1，），C（4，）． （1）画出，使它与△ABC关于x轴对称； （2）以原点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1； （3）若将绕原点顺时针旋转90°得到，求点C2经过的路径长． 19. 在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率； （2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点． （1）试求的值和一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出的的取值范围； （3）求面积． 21. 如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D．点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求阴影部分面积． 22. 如图1，已知是的角平分线，可证．证明思路是如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明． （1）利用图2证明； （2）如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长． 23. 如图①，一个移动喷灌架喷射