精品解析：江苏省盐城市毓龙路实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋学期九年级数学学习情况了解（二） 考试时间：120分钟，卷面总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 2. cos45°的值为（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，，若，，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ） A B. C. D. 二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 9. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=________. 10. 抛物线顶点坐标是________． 11. 已知两个相似三角形的面积比为，那么这两个相似三角形的周长比为_______． 12. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 13. 设二次函数（是常数，），如表列出了，的部分对应值． … … … … 则不等式的解集是________． 14. 如图，在的正方形网格中，点、、都在格点上，则________． 15. 如图，小益利用标杆测量旗杆的高度，测得小益的身高米，标杆米，米，米，则旗杆的高度是______米． 16. 如图，抛物线与x轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的 点，，的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为_______(点不与点重合)． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值． 19. 如图，在中，D，E分别是边，连接，且． （1）求证：； （2）如果E是的中点，，求 20. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画图：以点为位似中心将向右侧放大两倍； （2）若内有一点，则放大后点对应点的坐标是 ． 22. 如图，四边形为的内接四边形，为的直径，作于点E，交于点F，其中． （1）求证：. （2）当，时，求的长. 23. 为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测 量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上． （1）直接写出 ； （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度． 24. 2023年9月，以“人文自主庚七秩，二附一心向未来”为主题的北师大二附中建校70周年庆祝活动在校隆重举行，师生校友参与了丰富多彩的校庆活动，并通过购买文创纪念品的方式献上爱心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睐，这两种吉祥物成本价均为每个40元，设两种吉祥物的销售单价均为元，每小时共售出两种吉祥物个，经研究发现与之间有如下关系：．设在这次活动中两种吉祥物每小时的利润共元． （1）求与之间的函数表达式（需写