精品解析：湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级上学期月考 数学试题

2023-2024学年度九年级十二月适应性测试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. “水中捞月”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ） A 4 B. 2 C. D. 5. 在中，，，点D为的中点，以点C为圆心，以长为半径作圆，则点D与的位置关系是（ ） A. 点D在外 B. 点D在上 C. 点D在内 D. 不能确定 6. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别与相切于点，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线BC与⊙A相切于点C，过B作CB的垂线交⊙O于D，E两点，已知AC＝，CB＝a，则以BE，BD的长为两根的一元二次方程是（　　） A. x2+bx+a2＝0 B. x2﹣bx+a2＝0 C. x2+bx﹣a2＝0 D. x2﹣bx﹣a2＝0 10. 关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____． 13. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是______． 14. 已知O是的外心，，则______． 15. 二次函数 （a、b、c为常数）的图象对称轴为直线，部分x与y对应值如表： x -2 0 3 y m -1 n 当时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可） ①；②；③抛物线与 x 轴的交点横坐标分别为0和2；④当时，的值始终不会超过30． 16. 如图，E是边长为3的等边内一动点，且满足，点E在内运动的过程中的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 若关于x的一元二次方程有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根． 18. 已知：如图，点A、B、C、D是上四点，且．求证：． 19. 一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是_______； （2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率； （3）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是_______． 20. 如图，在中，弦弦，点P在上 （1）求证：平分 （2）若交于点M，，，求的长． 21. 如图，在由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，，，三点均为格点，经过点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图（1），若点是格点，作弦，使再作劣弧的中点； （2）如图（2），若点不在网格线上，先将绕点顺时针旋转得到线段（点与点对应），与交于点，再在上画点，使． 22. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米． （1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式： （2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由： （3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？ 23. 问题背景 如图1，在等腰和等腰中，，，，求证：． 尝试应用 如图2，在等腰中，，，点E是边上一点，点F是上一点，若，，面积为14，求的长． 拓展创新 M是平面内一点，，，若，，，请你直接写出的长______． 24. 已知二次函数