6.3三角形的中位线-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第6课 三角形的中位线 数学(BS版) 八年级下册 三角形中位线定理及应用 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接 DE. (1)像DE这样，连接三角形 边 ⁠的线段叫做三角形的中 位线． (2)在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？ ①猜想：数量关系：DE＝ ；位置关系：DE ⁠BC. 两　 中点　 BC　 ∥　 新课学习 ②证明猜想：已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证： DE∥BC，DE＝BC. 证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF. ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB. ∵AD＝BD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形． ∴DF∥BC，DF＝BC.∴DE∥BC，DE＝BC.(方法不唯一) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于 第三边的一半． 几何语言：如图，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC. 例1 如图，点D，E分别是边AB，BC的中点，若AC＝10，∠A＝ 90°，则DE＝ ，∠BDE＝ ⁠°. 5　 90　 1.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点， 连接EF.若CD＝6 cm，则EF的长为 ⁠． 3 cm　 例2 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：如图，连接BD. ∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线．∴EH＝BD，EH∥BD. 同理，得FG＝BD，FG∥BD. ∴EH＝FG，EH∥FG. ∴四边形EFGH是平行四边形． 2.【教材P152习题T3改编】如图，四边形ABCD是一块土地，点E， F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点．四边形土地EGFH是平行四 边形吗？请证明你的结论． 解：四边形土地EGFH是平行四边形． 证明如下： ∵点E，G分别是线段AB，AC的中点，∴EG是△ABC的中位线． ∴EG∥BC. 同理，得HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD.∴EG∥HF，GF∥EH. ∴四边形土地EGFH是平行四边形． 1．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外 选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则A，B两点间的距离是 ⁠m. 100　 基础巩固 2．如图，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC边上的 中点． (1)若BC＝10 cm，则EF＝ cm； (2)若DF＝6 cm，则AB＝ cm； (3)图中有 ⁠个平行四边形； (4)若∠B＝40°，则∠EFD＝ °； 5　 12　 3　 40　 (5)若AB，AC，BC分别为12，8，10，则△DEF的周长是 ⁠． 15　 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点， 若△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ⁠. 16　 4．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E，F，G分别是AB， CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形． 证明：∵点E，G分别是AB，AC的中点，∴EG＝BC. ∵点F，G分别是DC，AC的中点，∴FG＝AD. ∵AD＝BC，∴FG＝EG. ∴△EFG是等腰三角形． 5．推理能力 如图， △ABC的周长为a，点D，E，F分别为△ABC各边中点，则第1个 △DEF的周长为 ；G，H，I分别为△DEF各边中点，则第2个△GHI 的周长为 　a　 ；像这样下去……第n个三角形的周长为 　a　 . a　 a　 a　 6．【拓展题】阅读材料：如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一 半”时，可通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明 △ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证． (1)类比迁移：如图2，AD是△ABC的中线，点E是AC上的一点，BE 交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF.小亮发现可以类比材料中的思 路进行证明．证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC…… 请根据小亮的思路完成证明过程． (1)证明：如图2，延长AD至