辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

高一考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册30%，第二册70%． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是两个集合，且，则命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“的最小值大于5”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（ ） A. 事件A与事件互斥 B. 事件与事件互斥 C. 事件与事件互斥 D. 事件A与事件互斥 8. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 零向量与任意向量共线 C. 互为相反向量的两个向量的模相等 D. 若向量，满足，，则 10. 某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（ ） A. 47 B. 45 C. 53 D. 60 11. 已知函数对任意恒有，且，则（ ） A. B. 可能是偶函数 C. D. 可能是奇函数 12. 已知函数，.若关于的方程有3个实数解，，，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的最小值是9 三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量不共线，，，，则实数________． 14. 函数的图象经过定点，则点的坐标为________． 15. 函数的最小值为________，此时________． 16. 投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投壶时，第一箭入壸（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为，每次投中的概率为.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为________． 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？ （2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数. 18. 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点． （1）试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由． （2）若，试用，表示，． 19. 已知函数． （1）求的解析式； （2）若函数，，，，求的取值范围． 20. 从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题． 已知函数________． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 21. 已知函数． （1）求函数零点的个数； （2）若函数最小值为，求函数的最小值（结果用表示）． 22. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并说明理由． （2）是否存在实数，使得函数的最小值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 高一考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必