海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级（上）期中 数学试卷 一、单选题（1-12题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x2+5y+1＝0 B．ax2+bx﹣c＝0 C． D．x2＝0 3．（3分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣1 4．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，顶点坐标为（﹣3，2），那么该抛物线有（　　） A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2 5．（3分）三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的，随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1） 7．（3分）濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 8．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（　　） A．70° B．50° C．40° D．30° 9．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．（3分）如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，PO交圆O于点C，连接BC，若∠P＝18°，则∠B等于（　　） A．36° B．30° C．27° D．45° 11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（3，0），以下结论： ①abc＞0； ②a+b+c＜0； ③3a+c＝0； ④当0＜x＜2时，y随x的增大而减小． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题（13-16题，每小题4分，共16分） 13．（4分）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为 　 　． 14．（4分）抛物线y＝x2﹣3x+2与y轴的交点坐标是　 　，与x轴的交点坐标是　 　和　 　． 15．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝　 　． 16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，则∠ADB的度数为 　 　． 三、解答题（17-22题，共68分） 17．（10分）解方程： （1）x2﹣14x+21＝0（配方法）； （2）x2﹣3x+2＝0． 18．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是 　 　． （2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． 19．（10分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）． （1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1． （2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2． （3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为　 　．（直接