四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B． C．x2﹣1＝0 D． 2．（4分）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（　　） A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm 3．（4分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 5．（4分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 6．（4分）下列判断正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝9，BC＝6，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB＝10，S1＝16，则S2的大小为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）若，则＝　 　． 10．（4分）若点A（﹣1，m），B（﹣2，n）在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m 　 　n（用“＞”或“＜”号连接）． 11．（4分）如图，P是反比例函数图象上的一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则反比例函数的解析式为 　 　． 12．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是 　 　． 13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB，AC于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D．若△DAC∽△ABC，则BD＝　 　． 三、解答题（共48分） 14．（12分）解下列方程： （1）x（x﹣2）＝x﹣2； （2）2x2﹣3x﹣1＝0． 15．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1； （3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位． 16．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图． 解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 　 　人． （2）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图． （3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率． 17．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABD＝∠CBD，AB＝AD． （1）求证：四边形ABCD为菱形． （2）过点A作AE⊥BC于点E，若CE＝4，，求BD的长． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，1），点B（m，﹣2）在反比例函数y＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在反比例函数y＝图象上是否存在点P，使△ABP的面积是△AOB面积的2倍，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+