安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

安徽省亳州市部分学校2023-2024学年九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4） 2．（4分）计算2sin60°的值为（　　） A． B． C．1 D． 3．（4分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2 4．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（　　） A．4：7 B．4：3 C．3：4 D．16：9 5．（4分）若α是锐角，tanα＝1，则cosα的值是（　　） A． B． C． D．1 6．（4分）已知点D，E分别在△ABC边BA，CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE∥BC的是（　　） A．AD：AB＝DE：BC B．AD：AB＝AE：EC C．AD：AB＝AE：AC D．AD：AC＝AE：AB 7．（4分）如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝50米，则AB的长等于（　　）米． A． B． C．50（cos35°﹣sin35°） D．50（cos35°+sin35°） 8．（4分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（　　） A．a+b+c＜0 B．abc＞0 C．4a+2b+c＜0 D．c﹣a＜1 9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD．根据此图形可求得tan15°的值是（　　） A．2﹣ B．2+ C． D． 10．（4分）如图，在△ABC中，D、E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD、AE分别与BF交于点G、H，若S△ABC＝1，则△AGH的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是l：，堤高AC＝5m，则坡面BC的长度是　 　． 12．（5分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC＝　 　． 13．（5分）如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为 　 　． 14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG． （1）若BE＝，则正方形CEFG的面积为 　 　； （2）连接DF、DG，则△DFG面积的最小值为 　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°． 16．（8分）已知实数x，y，z满足，试求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在第一象限中出画出△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2位似，且相似比为1：3． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）若a＞0，此函数的图象经过第一象限的两点（a+5，y1），（2a+1，y2），且y2＜y1，求a的取值范围． 20．（10分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D点处，操控无人机从地面F点，竖直起飞到正上方60米E点处时，测得楼AB的顶端A的俯角为30°，小亮的眼睛点C看无人机的仰角为45°（点B、F、D三点在同一直线上）．求楼AB的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，） 六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相