2024年中考数学一轮专题复习——分式

2024年中考一轮专题复习——分式 一、单选题 1．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．化简（）•的结果是（　　） A．1 B．5 C．2a+1 D．2a+5 3．化简：（　　） A．1 B．x C． D． 4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x取任意实数 5．如果把分式 中的 都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．无法确定 6．若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，计算结果正确的有（　　） ⑴（2）（3）（4）⑸（6） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．分式 , , 的最简公分母是　 　. 10．分式方程 的实数根为　 　． 11．已知，则　 　． 12． 是方程 的解，a的值为　 　． 13．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是　 　． 三、解答题 14．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是 ， 且点A、B关于原点对称，求x的值． 15．先化简，后求值 ，其中 . 16．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 17．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 18．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490 的普通公路升级成了比原来长度多35 的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 ，求公路升级以后汽车的平均速度 19．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程，某县积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．12 10． 11．3 12．-5 13．10 14．解：根据题意得： ＝ ， 去分母得：2x﹣2＝x﹣3， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是分式方程的解 15．解：原式 ， 当 时，原式 . 16．解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料． 根据题意，得. 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料. 17．解：设第一次购买的单价为 元，则第二次购买的单价为 元， 根据题意，得 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意 由此可求得：第一次购水果： 千克； 第二次购水果 千克， 第一次盈利： 元 第二次盈利： 元 所以两次共盈利： 元； 答：两次销售中，总体上是盈利的，共盈利388元． 18．解：设公路升级以前汽车的平均速度为 ，则公路升级以后汽车的平均速度为 ， 依题意，得： ， 解得： ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：公路升级以后汽车的平均速度为 ． 19．解：设该项工程的规定时间是 天， 由题意得， ． 解得 ． 经检验 是原分式方程的解． 答：该项工程的规定时间是30天 学科网（北京）股份有限公司