4.1因式分解-讲练课件-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 第1课 因式分解 数学(BS版) 八年级下册 因式分解的概念 计算下列各式： (1)2(x－y)＝ ；(2)(x＋1)(x－1)＝ ； (3)(x＋1)2＝ ⁠ ⁠． 根据上面的等式将下面的多项式写成若干个整式的乘积的形式： (4)2x－2y＝ ； (5)x2－1＝ ； (6)x2＋2x＋1＝ ⁠． 2x－2y　 x2－1　 x2＋2x＋1　 2(x－y)　 (x＋1)(x－1)　 (x＋1)2　 新课学习 把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式 分解．因式分解也可称为分解因式． 积　 例1 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　C　） A.a(m＋n)＝am＋an B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C.10x2－5x＝5x(2x－1) D.x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x C 1.下列各式从左到右的变形：①15x2y＝3x·5xy；②(x＋y)(x－y)＝x2 －y2；③x2－x－2＝(x＋1)(x－2)；④x2－3x＋1＝x(x-3+).其中是因式分 解的个数是（　B　） A.0 B．1 C．2 D．3 B 因式分解概念的理解：(1)因式分解的对象是多项式，结果是 整式的积；(2)因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变；(3)因式分解 必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止． 小节 因式分解与整式乘法 例2 把x2－3x因式分解，结果正确的是（　D　） A．(x＋3x)(x－3x) B.x(x－3x) C.x2(1－3x) D.x(x－3) D 2.下列各式因式分解结果是(a－2)(b＋3)的是（　B　） A．－6＋2b－3a＋ab B.－6－2b＋3a＋ab C.ab－3b＋2a－6 D.ab－2a＋3b－6 B 因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即几个整式相乘 一个多项式． 小节 因式分解的简单应用 例3 【教材P92做一做改编】利用1个边长为a的正方形，1个边长为b 的正方形和2个长为a，宽为b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，请 根据拼接前后图形面积的关系写出一个多项式的因式分解： ⁠ ⁠． a2＋b2＋2ab ＝(a＋b)　 3.如图是由一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长 方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的 等式，请写出这个等式： ⁠． a2＋ab＝a(a＋b)　 1．【教材P94习题T2改编】下列从左到右的变形，是因式分解的 是 ．(填序号) ①x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)； ②ax2－4a＝a(x＋2)(x－2)； ③ab2＝a·b2； ②　 ④a2＋2＋＝ . 基础巩固 2．下列因式分解错误的是（　C　） A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D．6x－9xy＝3x(2－3y) C 3．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右 的变形，①属于 ，②属于 ．(填“因式分解”或 “整式乘法”) 因式分解　 整式乘法　 4．小明在解答“因式分解：(1)3x2－9x＋3；(2)4－9.”时，是这 样做的： 解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)． (2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)． 请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他因式分解的是否正 确． 解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3≠3x2－9x＋3， ∴他因式分解的不正确． (2)∵(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2－32＝4x2－9， ∴他因式分解的正确． 5．已知多项式x2＋bx＋c因式分解为(x＋1)(x－3)，则b＝ ，c ＝ ⁠． －2