精品解析：吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级上学期质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（） A. B. C D. 3. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 把方程转化成的形式，则的值是( ) A. 3，8 B. 3，10 C. ，10 D. ，8 5. 下列所给的事件中，是必然事件的是（　　） A 买10注福利彩票会中奖 B. 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D. 2024年的春节假期长沙会下雪 6. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家欢迎，某电商平台1月份平均日销量为2000个，随着冬奥会的开幕，“冰墩墩”供不应求，3月份平均日销量达到3380个，设1至3月份冰墩墩日销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C D. 7. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段BC长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，，，以顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为边上的动点，若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 12. 如图，为确定某隧道的长度，在建设中测量人员在离地面米高度处的飞机上，测得正前方A点处的俯角为，的坡比为，则隧道的长为 _____（结果保留根号）． 13. 如图，已知中，点，分别是的中点．若的面积等于，则的面积等于_____． 14. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 三、解答题（本大题有10小题，共78分） 15 计算：． 16. 解方程： 17. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率． 18. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积． 19. 如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求长． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点D，连结，使． （2）在图②中的边上找到点E，连结，使． （3）在图③中的边上找到点F，连结，使． 21. 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，己知米，点在的延长线上，米，与的张角为，为固定张角大小的绳索，若时，求桑梯顶端到地面的距离． (参考数据： ，结果精确到米) 22. 学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，设篱笆长为x米，解答下列问题． （1）______米．（用含有x的代数式表示） （2）求试验田垂直于墙的一边的长． （3）围成的试验田的面积能为平方米吗？请说明理由． 23. 在学习华东师大版数学教材九年级上册知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半时，遇到了以下问题，请同学们解答问题． （1）如图1，在中，，，点O是的中点，点E为边上一点，连结．当时，则______． （2）如图2，在矩形中，，．点E为上的一点，连结，点P为中点，连结． ①若交于点F，连结．当时，求证：． ②如图3，点Q为的中点，连结，直接写出的最小值． 24. 如图，在中，，，，点P从点B出发沿着边以的速度匀速向终点A运动；同时点Q从点C出发沿着边以的速度匀速向终点B运动，运动时间为t秒，连结． （1）______ ． （2）当与相似时，求t的值． （