期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为 -3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． (1)如果点P到点A，点B的距离相等，那么________； (2)当________时，点P到点A、点B的距离之和是6； (3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是________． (4)若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为_______ 2．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点A表示的数是-16，点G表示的数是8． (1)表示原点的是点 ，点C表示的有理数是 ． (2)已知数轴上有两点M，N，点M 到点E 距离为2，点N到点E的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 3．如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题．    (1)A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________． (2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________． (3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________． 4．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，ABOA． (1)求点B表示的数； (2)将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数． 5．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________； (2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）； (3)P、Q两点经过多少秒会相遇？ 6．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心吗？请说明理由． 7．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达点，再向左移动4cm到达点，然后向右移动10cm到达点． (1)用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置； (2)把这条数轴在数处对折，使表示和2017两数的点恰好互相重合，则与点重合的点所表示的数是 ______________，___________． (3)把点到点的距离记为，点到点的距离记为， ①___________cm； ②若点以每秒3cm的速度向左移动，同时、以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 8．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，在数轴上分别表示数，，则A，两点的距离可表示为．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是，且与互为相反数，在数轴上，点是数轴原点，点A表示数，点表示数．设点在数轴上对应的数为． (1)由题可知：A，两点之间的距离是　 　． (2)若满足，求． (3)若动点从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出所对应的数． 9．已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为12．动点P、Q分别从点A、B出发，沿数轴向左匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)数轴上点B表示的数是_____，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______． (2)若点P、Q同时出发： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 10．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6． (1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B； (2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点