精品解析：江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年九年级第一学期江苏省常州市期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（ ） A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （1，2） 2. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 3. 某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 100 95 90 85 人数/名 2 8 2 3 则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 7. 温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），现测得桥拱水面宽为，石拱桥的桥顶到水面的距离为，则拱桥半径长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图像，下列结论：①； ②； ③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ） A. ①④ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9 已知，则______． 10. 若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为________． 11. 如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________． 12. 将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为__________． 13. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____． 14. 如图，在中，，平分．若，的长为__________． 15. 如图，在中，，，，的平分线交弧ACB于点D，则AD的长是________． 16. 如图，在正方形中，E是中点，F是上一点，有下列结论： ①；②射线是的角平分线；③；④．其中正确结论的结论：______（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共68分．） 17. 解方程． （1）． （2）． 18. 2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱．如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀． （1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ___________； （2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率． 19. 某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及篇目有《西游记》、《水浒传》、《骆驼祥子》、《红岩》共4部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是　 　，中位数是　 　． （3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于3部的学生人数有多少？ 20. 某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个． （1）当每个售价为52元时，日均销售量为 个； （2）当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元； （3）当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 21. 如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P． （1）若∠CAB＝25°，求∠P的大小； （2）求证：．