上海市徐汇区2023-2024学年九年级上学期学习能力诊断卷数学试题（一模）

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学试卷 2024.1 (时间100分钟满分150分) 考生注意： 1,本试卷含三个大恩，共25恩：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上容圆一律无效： 2。除第一、二大题外，其余各恩如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明成计 算的主要步骤。 一、选择题（本大思共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1.下列抛物线中，对称轴为直线x=1的抛物线的表达式是 (A)y=x2+1:(B)y=x2-1:(C)y=x2+2x:(D)y=x2-2x. 2.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(4,3),直线OA与x轴正半轴的夹角为a,那 么sina的值是 o) 3。下列两个三角形一定相似的是 (A)两个直角三角形： (B)两个等腰三角形： (C)两个等边三角形： (D)两个面积相等的三角形 4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,设OA=a,OB-6, 那么向量OC、OD、AB、BC关于ā、6的分解式中，下列结论正确的是 (A)OC=a:(B)OD=-5:(C)AB=a-5:(D)BC=a+6. 5.进博会期间，从一架离地200米的无人机A上，测得地面监测点B的俯角是60°，那么此 时无人机A与地面监测点B的距离是 A02005米，B)405米：c)20米 (D)200W5米 3 3 6.如图，点D是△MBC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O,分别 联结AD、AE、CE,如果42.4E_DE 日“C“8C,那么下列结论正确的是 (A)CE∥AD,(B)BD=AD:(C)∠ABE=∠CBE:(D)BO·AE=AO·BC. (第2题图) (第4题图) (第6题图) 徐汇区初三数学本卷共4页第1页 二、填空题（本大恩共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2sin60°-cot30°=▲. 8.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),如果AB=2,那么BP的长是A, 9.已知△ABC∽△DEF,如果它们对应高的比AM:DN=√2：3，那么△MBC和△DEF 的面积比是▲ 10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD:AB=2:3,AE=4,CE=2, DE=3那么BC的长是A, 11.如图，AB∥CD∥EF,如果AD=2,DF=1.5,CE=1.8,那么BE的长是A 12.如图，在RIAABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,如果△BCD和△MBD的面 积比为9：16，CD=12,那么AB的长是▲， 13.如图，一段东西向的限速公路N长500米，在此公路的南面有一监测点P,从监测点P 观察，限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西6O°方向，端点N在监测点P的东 北方向，那么监测点P到限速公路MN的距离是▲米（结果保留根号）. 14.将抛物线y=一x向右平移后，所得新抛物线的顶点是B,新抛物线与原抛物线交于点A (如图所示)，联结OA、AB,如果△MOB是等边三角形，那么点B的坐标是A (第11题图) (第12题图) (第13题国) (第14整图) 15.如图，在△MBC中，AD和BE是△ABC的高，且交于点F,已知AB=13,BC=15, AC=14,那么∠AFE的正切值是▲ 16.中国古代数学书《侮制数理精蕴》中有一道愿大意如下：如图，从前有一座方城，四面 城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处（即EA=8里），出西门往前 直走2里到B处（即DB=2里），此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A,如果设 正方形的中心为O,点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座 方城每一面的城墙长是人里。 17.在△MBC中，AB=AC=6,BC=4,如果将△ABC绕着点B旋转，使得点C落在 边AC上，此时，点A落在点A处，联结LA,那么AA的长是▲： 18.如图，在△MBC中，∠BAC=90°，AB=AC=√5，如果点P在△ABC的内部， 且满足∠APC=∠BPC=135°，那么CP的长是▲ (第15题图) (第16题图) 《第8题围) 徐汇区初三数学本卷共4页第2页 三、（本大题共7题，第19一22愿每题10分：第23、24题每题12分：第25题14分： 满分78分) 19.(本题满分10分) 已知：只=2 6 (1)求代数式a+4的值： 2a-3b (2)当2a+3b-3=35时，求a、b的值. 20.(本题满分10分) 已知抛物线y=-x2+br+3与y轴交于点C,与x轴交于点A(-l,0)和点B,.顶点为D (1)求此抛物线的表达式及顶点D坐标： (2)联结CD、BD,求∠CDB的余弦值 21.(本题满分10分) 如图，在梯