重庆市忠县中学校2023-2024学年高二上学期云班1月2日周考数学试题

重庆市忠县中学2023-2024学年第一学期云班1月2日周考高二数学 总分: 150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 2.按从小到大顺序排列的一组数据为: , 若这组数据的第 65 百分位数比第 40 百分位数多 8 , 则（ ） A.43 B.44 C.45 D.46 3.已知等差数列 , 其前项和为, 则（ ） A.24 B.36 C.48 D.64 4.已知 为随机事件,与互斥,与互为对立, 且, 则（ ） A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.9 5.已知抛物线 , 过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点,为坐标原点, 若的面积为 9 , 则（ ） A. B.2 C. D.3 6.数列 的前项和为, 若, 且是等比数列, 则（ ） A.0 B.3 C.4 D.6 7.疫情期间，甲、乙、丙三人均来自高风险地区，需要进行核酸检测，假设每个人的检测结果是否为阳性相互独立, 若甲和乙都不是阳性的概率为 , 甲和丙都不是阳性的概率为, 乙和丙都不是阳性的概率为, 则甲、乙、丙三人中最多有 2 人是阳性的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆的焦点为, 过作直线交椭圆于两点, 若弦是圆的一条直径, 则椭圆的面积为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.为了比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机抽取了该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：℃)列表如下： 以下结论正确的是（ ） ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差． A.① B.② C.③ D.④ 10.在春节来临之际，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个方案.方案一：A 盒中有 6 个大小和质地相同的球，其中 2 个红球和 4 个黄球，顾客从A 盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为 3 的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（ ） A.方案一中顾客获得一个礼物的概率是 B.方案二中顾客获得一个礼物的概率是 C.方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会 D.方案二中“第一次向上点数是 1”和“两次向上点数之和为 7”相互独立 11.对于数列 , 若, 则下列说法正确的是（ ） A. B.数列 是等差数列 C.数列 是等差数列 D. 12.已知椭圆 的右焦点为, 过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点, 点在轴上, 其中(为坐标原点),, 点为直线的交点, 当点为椭圆的上顶点时, 直线与直线垂直, 则下列说法正确的是（ ） A.椭圆 的长轴长为 B.若点 , 则的最大值为 C.点 的横坐标为 3 D.当 的面积取得最大值时, 直线的斜率为 \pm 2 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13在用随机数（整数）模拟“有 5 个男生和 5 个女生，从中抽选 4 人，求选出 2 个男生 2 个女生的概率”时，可让计算机产生 的随机整数, 并且代表男生, 用代表女生．因为是选出 4 个，所以每 4 个随机数作为一组．通过模拟试验产生了 20 组随机数（如下表所示）. 由此估计“选出 2 个男生 2 个女生”的概率为____________． 14已知数列 为等比数列,, 公比. 若是数列前项积, 则取得最大值时,___________. 15已知 分别是双曲线的左、右焦点, 过的直线与双曲线的右支交于第一象限内的一点, 若为的重心, 则该双曲线的离心率为____________. 16已知数列 , 对任意正整数成等差数列, 公差为, 则___________.