山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级12月月考数学试题

2023－2024学年度第一学期12月份学情监测 八年级数学试题 1、 选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。) 1. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A．（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2 C．a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D．a2﹣5a＝a2（1﹣） 2. 多项式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是（　　） A．4abc5 B．4a4b2c7 C．2abc5 D．2abc 3. 下列条件中，不能得到等边三角形的是 （ ） A．三边都相等的三角形 B．有两个外角相等的等腰三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个内角是 60°的三角形 4. 如右图，，，，60°，那么等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 5. 下列各式中，不能约分的分式是（ ） A． B． C． D． 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 7. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简 |a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| 的结果是（　　） A．2a+2b B．﹣2b C．2b﹣2c D．2a 8. 若，则（　　） A．9 B．12 C．3 D．6 9. 将一个正方形纸片依次按a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是（ ）. A． B． C． D． 10. 已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 (共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 分解因式：ax2﹣25a＝ ． 12. 若是关于的完全平方式，则 ． 13. 分式与的最简公分母是 ． 14. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）． 15. 如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE= ． 三、解答题 (本大题共 7 个小题，满分 55 分) 16. (本题满分 6 分) （1）计算：（﹣2a2b2）2•6ab÷（﹣3a2b） （2）因式分解：9x2y-6xy2+y3 17. (本题满分 6 分) 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称； （2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． 18. (本题满分 7 分) 如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF//AE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 19. (本题满分 8 分) 已知 (x2+mx-3)(2x+n) 的展开式中不含 x2 项，常数项是 -6 ． （1）求 m 与 n 的值； （2） 在（1）的条件下，求 (m+n)(m2-mn+n2) 的值． 20. (本题满分 8 分) 两位同学将一个关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c 分解因式时，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1)(x-9) ，另一位同学因看错了常数项而分解成 2(x-2)(x-4)．请求出 a，b，c 的值，并将这个二次三项式因式分解． 21. (本题满分 9 分) 阅读理解： ①求代数式 y2+6y+14 的最小值． 解：∵y2+6y+14=（y2+6y+9）+5=（y+3）2+5 ∵（y+3）2≥0 ∴（y+3）2+5≥5 ∴当y+3=0 ，即 y=-3时，y2+6y+14的值最小，最小值是5． ②求代数式 -x2+2x+3的最大值． 解：∵ -x2+2x+3= -（x2-2x）+3= -（x2-2x+1-1）+3 ∵ ∴ ∴ -（x-1）2+4 ≤4 ∴当 x-1=0 ，即 x =1时，-（x-1）2+4的值最大，最大值是4. 根据上述材料请同学们思考以下问题： （1）代数式 m2+2m+3有最大值还是最小值？求出其最值. （2）代数式 -n2-4n+4 有最大值还是最小值？求出其最值． （3）某养