精品解析：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

宁南中学2025届高二上学期期末考试数学模拟试题（一） （时间：120分钟　分值：150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1. 已知，若共面，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 如图，在平行六面体中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的焦距为（     ） A. B. C. D. 4. 已知实数，满足，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 5. 已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线过点且与轴､轴分别交于两点，则当最小时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 射线 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 9. 过双曲线右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 或2 10. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 11. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上一定点，，且，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 13. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 二、多选题 14. 已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 15 15. 已知、，则下列命题中正确的是（ ） A. 平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C. 平面内满足动点P的轨迹为抛物线 D. 平面内满足的动点P的轨迹为圆 16. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线倾斜角为 B. 直线的横截距为 C. 若，则与直线的交点为 D. 若，则点关于直线的对称点为 17. 点是圆上的动点，则下面正确的有（ ） A. 圆的半径为3 B 既没有最大值，也没有最小值 C. 的范围是 D. 的最大值为72 18. 已知椭圆C：，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最大值为4 C. D. 三、填空题 19. 直线被圆截得的弦长为______. 20. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________． 21. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 22. 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为______． 23. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为60°的直线l与C交于A，B两点．若的面积是面积的倍，则C的离心率为______． 24. 已知直线与直线垂直，则实数的值是________. 25. 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________. 26. 已知圆，直线.当直线l被圆C截得弦长取得最小值时，直线l的方程为__________. 27. 已知直线，圆，圆上恰有4个点到直线的距离为1，则b的取值范围为__________． 四、解答题 28. 已知椭圆离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． 29. 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点. （1）求的周长. （2）求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁南中学2025届高二上学期期末考试数学模拟试题（一） （时间：120分钟　分值：150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1. 已知，若共面，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由共面向量基本定理结合向量的坐标运