精品解析：黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023-2024学年高二数学上学期期末试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 或1 C. 3 D. 2. 函数，，且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 2 6. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 7. 若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 记为等差数列的前项和，则（ ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 10. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 到双曲线的一条渐近线的距离为 D. 以为直径的圆的方程为 11. 已知圆，圆，则（ ） A. 圆与圆内切 B. 直线是两圆的一条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 过点作圆的切线有两条 12. 如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线交点，下列结论正确的是（ ） A. 点到侧棱的距离相等 B. 正四棱柱外接球的体积为 C. 若，则平面 D. 点到平面的距离为 三、填空题 13. __________． 14. 圆的圆心在直线上，且与轴、轴均相切，则的半径为__________． 15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为________________. 16 已知函数，则______． 四、解答题 17 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于A、两点，求. 18. 化简： （1）－； （2）； （3）． 19. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 20. 在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列． （1）求，； （2）若，，求． 21. 已知数列的前项和为，且（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 或1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 2. 函数，，且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数型函数的性质，令，代入即可得. 【详解】令，即，有，故其过定点. 故选：D. 3. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于选项A，则，故A错误； 对于选项B，因为，所以，故B错误； 对于选项C，则，所以，故C正确； 对于选项D，当时，，故D错误. 故选：C 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】由题意，得， ，即， ， 所以. 故选：A. 5. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的充要条件，列出方程组，解出即可. 【详解】因为两条直线平行， 所以，解得， 故选： 6. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线准线方程即可求解. 【详解】抛物线中，，所以， 故抛物线的准线方程为，即， 故选：C 7. 若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由于点到点的距离比它到