7.4 三角函数的应用4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

7.4 三角函数的应用4种常见考法归类 1、简谐运动 简谐运动(单摆、弹簧振子等)是一种周期运动，其运动规律可以用三角函数表达为y＝Asin(ωx＋φ)，其中x表示时间，y表示相对于平衡位置的偏离； ①A表示物体运动时离开平衡位置的最大距离，称为振幅； ②往复运动一次所需的时间T＝称为这个运动的周期； ③单位时间内往复运动的次数f＝＝称为运动的频率； ④ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相. 2、解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行： (1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论. (2)建立三角函数模型，将实际问题数学化. (3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解. (4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解. (5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案. 3、 三角函数解决实际问题的关键： 关键在于如何把实际问题三角函数模型化，而散点图起了关键的作用.解决这类题目的步骤如下： (1)搜集实际问题的数据，作出“散点图”； (2)观察散点图，用三角函数模型拟合散点图，得到函数模型； (3)通过图象或解析式研究函数的性质； (4)用得到的性质解决提出的实际问题. 4、建立函数模型的一般步骤 5、运用三角函数模型解决问题的几种类型 (1)由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质． (2)由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性． (3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题． 6、建立三角函数拟合模型的注意事项 (1)在由图象确定函数的解析式时，注意运用方程思想和待定系数法来确定参数． (2)在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题． (3)在应用三角函数模型解答应用题时，要善于将符号、图形、文字等各种语言巧妙转化，并充分利用数形结合思想直观地理解问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点1三角函数在物理中的应用 考点2三角函数在生活中的应用 考点3三角函数在几何中的应用 考点4拟合法建立三角函数模型 考点1三角函数在物理中的应用 1．【多选】（2023上·广东东莞·高二校考期中）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是（，，），则（    ）    A．该简谐运动的初相为 B．该简谐运动的周期为3 C．第4秒该质点的位移为 D．当时，位移随着时间的增大而减小 2．（2023下·贵州遵义·高二校考阶段练习）弹簧振子的振动是简谐振动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件t与位移s之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（    ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s 0.1 10.3 1.7 20.0 17.7 10.3 0.1 A．， B． C． D．， 3．【多选】（2023上·福建宁德·高一校考期末）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数．从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，则小球正好处于平衡位置的所有照片的编号有（    ） A．4 B．6 C．12 D．18 4．（2023上·江苏南京·高三统考阶段练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（    ）    A． B． C．1s D． 5．（2023·全国·高一随堂练习）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为，α与摆动时间t（单位：s）之间的函数解析式为．求： (1)最初时α的值； (2)单摆摆动的频率； (3)经过多长时间单摆完成5次完整摆动？ 6．（2023上·甘肃白银·高一校考期末）主动降噪耳机工作的原理：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同､相位