精品解析：江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题

九江市第七中学2023-2024学年度高三上学期 数学学情诊断 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 6. 已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（　　） A. r+R B. r+R C. r+R D. r+R 8 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选的得0分．） 9. 已知，是平面内两个夹角为120°单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若＝x+y（x，y∈R）．下列说法正确的有（ ） A. 当C位于中点时，x＝y＝1 B. 当C位于中点时，x+y的值最大 C. 在上的投影向量的模的取值范围为 D. 的取值范围为 10. 已知，，均为正实数，，则的取值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在正方体中，、、分别为、、的中点，则( ) A. 直线与直线垂直 B. 点与点到平面的距离相等 C. 直线与平面不平行 D. 过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形 12. 已知，具有下面三个性质：①将的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②，；③在时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（ ） A. 在时单调递减 B. C. 将的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称 D. 若与图象关于对称，则当时，的值域为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数，要求奇数1，3，5两两不相邻，但1和2必须相邻，这样的六位数共有___________个． 14. 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为______. 15. 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足．则三棱锥的体积的最大值为______． 16. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC直角三角形． 18. 已知是等差数列前项和，. （1）求的通项公式； （2）在中，去掉以为首项，以为公比数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为，求前100项和 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点． （1）证明：若，则直线平面； （2）求二面角正弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据： 性别 锻炼 不经常 经常 女生 40 60 男生 20 80 （1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； （2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率； （3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次