山东省枣庄市东方学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023年秋学期七年级数学第三次质量检测 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A．用两个钉子可以把木条钉在墙上 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D．为了缩短航程把弯曲的河道改直 2. 如图，已知相同形状的物体的质量是相等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( ) A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 3. 下列说法中，正确的有( ) ①若 mx=my ，则 mx−my=0 ；②若 mx=my ，则 x=y ； ③若 mx=my ，则 mx+my=2my ；④若 x=y ，则 mx=my . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图， AM 为 ∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( ) A. ∠BAC=2∠BAM B. ∠BAM=∠CAM C. ∠BAM=2∠CAM D. 2∠CAM=∠BAC 5. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是 x 斤，则正确的（ ） A.依题意 3×120=x−120 B.依题意 20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的重量是5 040斤 D.每块条形石的重量是260斤 6. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°， 若∠AOC=40°，则∠DOE为（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45° x -3 -2 -1 0 1 ax-b 4 2 0 -2 -4 7. 当 x 的取值不同时，整式 ax−b （其中 a ， b 是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示： 则关于 x 的方程 ax=b+2 的解为( ) A. x=−2 B. x=−1 C. x=0 D. x=1 8.如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中 所填的数字之和均相等，则 x 的值为( ) A.39 B.13 C.14 D.9 9. 如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 10. 为了求1＋2＋22＋23＋…＋22023的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22023，则2S＝2＋22＋23＋…＋22023＋22024，因此2S－S＝22024－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22023＝22024－1. 请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42023的值是( ） A. 42100－1 B. C. 42024－1 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11. 若当x＝1时是方程2x－a =7的解，则a =　　　　　　. 12. 若代数式4x＋8与3 x－9的值互为相反数，则x =　　　　　　. 13. 如图，把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于__________. 14. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为　　　　　边形. 15. “ ⊗”表示一种运算符号，其定义是 a ⊗b=−2a+b .例如： 3 ⊗7=−2×3+7=1 . 如果 x ⊗(−5) = 3 ，那么 x =　　　　　 . 16. 如图，将一根绳子对折后用线段 AB 表示，现从点 P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 cm .若 3AP=2PB ，则这条绳子的原长为__________ cm . 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （12分）解方程：(1) 4x−6=3(5−x) ； (2) . 18．（6分）如图，已知不在同一条直线上的三点A、B和C，请按下列要求画图： （1）连接线段AB； （2）画直线BC，射线AC； （3）延长线段AB至D，