精品解析：江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题

江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城八市 2023届高三第二次调研测试 数学 2023.03.29 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若M，N是U的非空子集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则z （ ） A. B. C. D. 3. 已知展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A. 60 B. 80 C. D. 4. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，现据《重差》测量一个球体建筑物的高度，如图，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（）（ ） A. 58.60m B. 56.74m C. 50.76m D. 49.25m 5. 在平行四边形中，，．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 记函数的最小正周期为T．若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（ ） A. 甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B. 甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C. 甲种的样本方差大于乙种的样本方差 D. 甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数 10. 已知数列{an}的前n项和为， ，若，则k可能为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 11. 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ） A. B. 平面BDC C. 多面体的外接球的表面积为 D. 点A，P旋转运动的轨迹长相等 12. 已知，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为，则_______. 14. 过点作曲线的切线，写出一条切线的方程_______． 15. 已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为1.5m，下边长为1m，且下边距地面1 m．若某人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为1.5 m 2，则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为_______m3． 16. “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）若，求； （2）若，求的面积． 18. 已知正项数列的前n项和为，且 ，， ． （1）求； （2）在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列 ，求的前100项和. 19. 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线． （1）若为的中点，证明：平面；