吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省松原市前郭县南部学区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（12分） 1．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（　　） A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（8，﹣1） D．（2，﹣4） 2．（3分）若＝，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣2 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝2 4．（3分）如图，将该图案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合（　　） A．45 B．30 C．60 D．120 5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．25 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，连接OP．若⊙A的半径为3，OP的最大值是8（　　） A．6 B．12 C．15 D．24 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）一元二次方程x2﹣5x+4＝0的根的判别式的值为 　 　． 8．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　 　． 9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 　 　． 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S△BFC＝　 　． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以原点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为（1，3），则点D的坐标为 　 　． 12．（3分）如图，某校宣传栏BC后面12米处（FG＝12米）种有一排与宣传栏平行的若干棵树，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AG⊥DE交BC于点F，BC＝10米，该宣传栏后DE的距离为 　 　米． 13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，连接AC、BC、OD．若∠ACD＝2∠BCD．则的长为 　 　（结果保留π）． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴、x轴负半轴分别交于点A、B，在抛物线的对称轴上有一动点P，连接AB、AP和BP　 　． 三、解答题（每小题3分，共20分） 15．（3分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0． 16．（5分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．用画树状图或列表的方法求小明和小张在同一区域观看比赛的概率． 17．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，且∠APD＝90°． 求证：△ABP∽△PCD． 18．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2，﹣3）和B（0，﹣3）． （1）求该二次函数的解析式； （2）当﹣2≤x≤2时，直接写出y的取值范围． 19．（5分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，在给定的网格中，分别按下列要求画图 （1）在图①中，画△ADE，使△ADE与△ABC相似； （2）在图②中，在BC上找一点E，使． 20．（5分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【同题解决】如图2，小亮在湖对面P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，小亮眼睛到地面的距离DC为1.6米，C，P，B在同一水平直线上，AB均垂直于CB．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB． 四、解答题（每小题7分，共28分） 21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）当AB＝5，BC＝6时，求DE的长． 22．（7分）已知某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示该原料的温度y（℃）与时间x（min），其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴；曲线CD是双曲线y＝的一部分 （1）填空：a的值为 　 　； （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）在如图所示的温度变化过程中，求该原料可进行零件加工的时间． 五、解答题（每小题8分，共