山西省晋中市灵石县第一中学校2023～2024学年高三上学期12月月考数学试卷

2023~2024学年度第一学期高三12月月考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量与复数､数列､立体几何与空间向量. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 设复数，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5 已知数列中，，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知a，b均为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在四面体中，，，，，，，M为的重心，N为的外心，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知的三边长分别是，，，则（ ） A. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 B. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 C. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为 D. 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 10. 计算下列各式的值，其结果为2的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 在上单调递增 C. 恰有2个极大值点 D. 恰有1个极小值点 12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（ ） A. 存在，使得，，为等差数列 B. C. 存在且，使得 D. 数列的前n项和小于 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则在上的投影向量的坐标为______． 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 15. 已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数a的取值范围是______． 16. 已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，将图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向上平移1个单位长度得到函数的图象． （1）求图象的对称中心； （2）若函数在上没有最小值，求实数m的取值范围． 18. 已知正项数列满足，． （1）求的通项公式； （2）若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 19. 从①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：______． （1）求角C的大小； （2）若，的内心为I，求周长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 20. 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角． （1）求证：； （2）若，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度． 21. 设函数，． （1）若函数在点处的切线方程为，求a，b； （2）若方程有两个不同的实数根，求b的取值范围． 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，求当a为何值时，取得最大值． 2023~2024学年度第一学期高三12月月考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写