2024年中考数学一轮复习专题卷：勾股定理的应用

中考加油 2024年中考数学一轮复习专题卷-勾股定理的应用 一、选择题 1．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺． A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55 2．已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到ACˈ的位置，此时露在水面上的鱼线BʹCʹ 长度为8米，则BBʹ的长为(　　） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 3．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（　　）. A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 5．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　） A．2米 B．3米 C．米 D．米 6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐.水深、葭长各几何？ ”.其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是（　　） A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 7．如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长BC分别交AG，HG于点M，N，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记△MNG的面积为S，△GDF的面积为9S，则阴影部分的面积为（　　） A．20S B．21S C．22S D．24S 8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到图2．则图2中阴影部分面积等于（　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．最大正方形与直角三角形的面积和 D．较小两个正方形重叠部分的面积 9．如图，以正方形ABCD的边AD为直径作一个半圆，点M是半圆上一个动点，分别以线段AM、DM为边各自向外作一个正方形，其面积分别为S1和S2，若正方形的面积为10，随点M的运动S1＋S2的值（　　） A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在九章算术注中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣”也就是说，图中直角三角形的三边、、存在的关系他在书中构造了一些基本图形来解决问题如图，分别将以为边长的正方形和为边长的正方形置于以为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于　 　用含字母的代数式表示；若，则　 　 ． 12．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为　 　． 13．七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个（如图2），则的对角线AC的长度为　 　． 14．我国古代数学专著《九章算术》有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下，缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为丈