精品解析：广东省梅州市兴宁一中2020届高三下学期3月月考数学（理）试题

兴宁一中2020届高三质量检测试 理科数学 2020-3-21 一、选择题：共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2. 已知为虚数单位，复数满足，（ ） A. B. C. -1 D. 1 3. 向量，，若，，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 在6双不同颜色的手套中任取5只，恰好有2只为同一双的取法共有（ ）种 A. 360 B. 480 C. 600 D. 1440 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知二面角为60°，点，，C为垂足，点，，D为垂足，且，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足约束条件，的最小值为-2，则 A. B. C. 1 D. 2 8. 《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布. A. B. C. D. 9. 函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 10. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 11. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A. B. C. D. 12. 设是导函数，定义在上的函数满足（1）；（2），则的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置） 13. 小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是__________． 14. 如图，已知球O的球面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________． 15. 若，_________． 16. 已知F为双曲线C：的右焦点，P是C左支上一点，又，当的周长最小时，则点P的坐标为________． 三、解答题：（应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置） 17. 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 18. 如图，在四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且． （1）证明； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？ （2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择． ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率； ②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量分布列及数学期望． 20. 已知椭圆C：，为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线的斜率为，其中O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）点P为椭圆上一动点，四边形的面积为S，如果四边形是平行四边形，且，试求出的值． 21. 已知函数． (Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间； (Ⅱ)当时求证：． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请在答题卡上写清楚题号． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极