第一章三角函数复习 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数复习 一、周期函数：函数满足对定义域内的任意，均存在非零常数使得 二、最小正周期：周期函数的所有周期中最小 的正数 周期变化 第2节 任意角 一、象限角及其表示 1、象限角：角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角 2、轴线角：角的终边在坐标轴上的角 二、终边相同的角 1、终边相同的角：与角𝜶终边相同的角的集合𝑺={𝜷|𝜷=𝜶+𝟑𝟔𝟎°𝒌,𝒌∈𝒁)}， 2、象限角的表示： 3、轴线角的表示： 终边在𝒙轴上的角： 𝜶=𝟏𝟖𝟎°∙𝒌 终边在𝒚轴上的角： 𝜶=𝟗𝟎°+𝟏𝟖𝟎°∙𝒌 第3节 弧度制 1、弧度与度数的换算： ； . 2、特殊角的度数与弧度数对应表：                       角 度 弧 度 三、弧度制下扇形的弧长和面积公式 ①， ② 第3节 弧度制 任意角的正、余弦函数值的求法：设角终边上除原点外的一点，则， 其中 1、任意角的正、余弦函数值的求法 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 2、任意角的正、余弦函数值的正负 + - + - + + - - + - - + 正弦函数、余弦函数的诱导公式 口诀：把角看成的形式， 于是，对于和，我们可以用如下口诀去化简：“奇变偶不变，符号看象限” 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 原点 R [－1，1] 偶函数 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 1 －1 （）, 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 1 -1 1、探究𝝎对𝒚=𝒔𝒊𝒏𝝎𝒙的图象的影响 函数的图象是将函数图象上所有点的横坐标缩短 到原来的或伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到的 2、探究𝝋对𝒚=𝒔𝒊𝒏(𝒙+𝝋)的图象的影响 函数得图象可以看做将函数图象上的所有点 向左或向右平移个单位长度得到的. 的图象是将的图象上的每一个点的纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍(横坐标不变)得到的. 3、探究𝑨对𝒚=𝑨𝒔𝒊𝒏(𝒙+𝝋)的图象的影响 图象变换 函数的图象，可以看作将函数图象上的所有点向左或向右平移个单位长度得到. 第6节 函数𝒚=𝑨𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒙+𝝋)的性质与图象 函数的参数 振幅：A 初相： 相位： 周期： 频率：= 函数的性质 [－A，A] φ＝kπ 函数的性质 －tan α tan α 7.1-7.2正切函数的定义及其诱导公式 奇函数 对称中心（,0）, 7.1-7.2正切函数的定义及其诱导公式 函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 图象 定义域 R 值域 [－1，1] 最值 当x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 周期性 周期函数，周期为2kπ，k∈Z且k≠0，2π是它的最小正周期 奇偶性 奇函数，图象关于______对称 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z上是增函数；在[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z上是减函数 对称轴 x＝＋kπ，k∈Z 对称中心 (kπ，0)，k∈Z 函数 余弦函数y＝cos x，x∈R 定义域 ___ 值域 ______________ 奇偶性 _________，图象关于y轴对称 周期性 周期函数，周期为2kπ，k∈Z，k≠0，2π为最小正周期 单调性 在[2kπ－π，2kπ]，k∈Z上是增函数； 在[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z上是减函数 最值 当x＝2kπ，k∈Z时，最大值为___； 当x＝2kπ＋π，k∈Z时，最小值为_____ 对称轴 x＝kπ，k∈Z 对称中心 ＋kπ，k∈Z 函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质 定义域 R 值域 ______________ 周期 T＝ 奇偶性 ______，k∈Z时，y＝A sin (ωx＋φ)是奇函数； φ＝kπ＋，k∈Z时，y＝A sin (ωx＋φ)是偶函数 对称轴方程 由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求得 对称中心 由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求得 单调性 单调递增区间由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z求得； 单调递减区间由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z求得 函数角 公式(k∈Z) 记忆口诀 kπ＋α tan (kπ＋α)＝tan α 函数名不变，符号看象限 －α tan (－α)＝________ π＋α tan (π＋α)＝_____ π－α tan (π－α)＝－tan α ＋α tan (＋α)＝______ 函数名改变，符号看象限 －α tan (－α)＝