1.4.4 诱导公式与旋转教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

教材：北师大版（2019）版高中数学必修第二册 课题：4.4 诱导公式与旋转 教材分析 前面教材介绍了任意角的正弦函数、余弦函数的定义及基本性质,并利用单位圆由角a 的终边经过对称得到了几组诱导公式，在此基础上，本节继续利用单位圆，通过旋转得到另 两组诱导公式,并体会探究发现过程，及由未知到已知的转化过程，这两组诱导公式既是对 前面所学诱导公式的完善，又为后面学习正弦曲线、余弦曲线打下基础。这两组诱导公式沟 通了正弦函数与余弦函数的关系，丰富了正弦函数、余弦函数求值、化简的方法。 本节内容是利用单位圆通过旋转的方法研究角 a ±p2 “与a 的正弦函数、余弦函数的关系， 然后将所有的诱导公式进行分析归纳，概括出其特征和规律，总结出记忆口决，诱导公式的重要作用是把求任意角的正弦函数、余弦函数值问题转化为求 0 : p2 范围内的角的三角函数 值问题。 本节内容所涉及的主要数学核心素养有：直观想象、教学抽象、数学运算、逻辑推理等。学情分析 学生在上一节课学习了利用单位圆由角的终边的对称性得到诱导公式，已经有了推导诱导公式的经验，这为本节课的学习打下了一定的基础．本节课要学习的诱导公式是通过将角 a 的终边旋转 a2 推导出来的，这需要学生转换思维，可能有一定的难度，而且角a ±p2 的 终边与单位圆的交点坐标不容易直观得出，需要利用平面几何知识推导得出。 高一学生正经历从形象思维到抽象思维的过渡阶段，有一定的抽象概括能力，但还不是 很强．本节课有两个知识需要学生进行抽象概括，一是概括这两组诱导公式的特 点，即角 a ±p2 ，的正弦函数、余弦函数的诱导公式的特点，教学时可引导学生根据上一 节学习的诱导公式概括的结论进行概括，二是概括所有正弦函数、余弦函数的诱导公式的特点．教学时可先引导学生概括诱导公式中的角的形式为 a ±n2p 。，再归纳 n 的取值对诱导 公式的等号两边的三角函数名的影响，最后分析公式的符号与角所在的象限的关系．概括诱 导公式的特征对学生来说有些困难，教师还需要加以引导，并留时间让学生思考. 教学目标 1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（ p2 ±a 的正弦、余弦、正切）；通 过经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，发展直观想象素养． 2．初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，发展数学运算素养． 教学重难点 教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 教学难点：诱导公式的有效识记和应用． 教法、学法分析 美国著名的数学家和教育家波利亚曾说：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的发展规律、性质和联系。 学法指导学生的学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要借助创设问题情境，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳，引导学生自主探索与互相协作相结合的学习方式，增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。教法分析 本节课设计的指导思想是：建构主义学习理论。我采用启发引导式，通过提出问题、小 组交流、学生互评等方法，带领学生主动建构学习活动，可以使学生利用已有知识与经验同 化和索引出当前要学习的新知识；激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个 学生充分地参与到学习活动中来. 课前准备 PPT 课件． 资源引用：【知识点解析】诱导公式五和六的认识 【知识点解析】5.3 诱导公式知识导图 教学过程 （一）新知探究 引导语：通过上一节课的研究，我们知道了将圆的对称性代数化就得到了诱导公式，这 些都是三角函数的对称性．本节课沿着上一节课的思路继续进行． 问题 1：通过圆关于原点、x 轴、y 轴对称，我们得到了诱导公式二、三、四，你还能 找到一些特殊的直线对称，或者两次对称，类比前面的方法，写出相应的问题，并解决吗？试一试． 预设的师生活动：教师根据学生完成情况，挑选如下内 容进行展示．其他拓展内容视情况而定，可以展示，也可 以由学生课下交流． 预设答案： （1）提出问题：如图 1，点 P 1 关于直线 y＝x 的对称点 P 5 ，以 OP 5 为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的 三角函数值之间有什么关系？ 图 1 解：如图 1，以 OP 5 为终边的角β都是与角 p - a 终边相同的角，即β=2kπ＋ p - a （k 2 2 ∈Z）．因此，只要探求角 p2 - a 与α的三角函数值之间的关系即可． 设 P 5 （x 5 ，y 5 ），由于 P 5 是点 P 1 关于直线 y＝x 的对称点，可以证明