精品解析：吉林省吉林市桦甸市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度数学九年级期末学业质量检测（A） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分 7. 计算：tan60°﹣sin60°＝_____． 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 9. 如图，在圆内接四边形中，，则的度数为_____． 10. 如图，在中，，，则____________． 11. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 12. 如图，与位似，点为位似中心，点为的中点，则与的周长比为____________. 13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°． 14. 如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 如图，某科技馆展大厅有两个入口，三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开． （1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口离开概率． （2）求小购选择从入口A进入，从出口离开的概率，请用列表或画树状图求解 17. 已知反比例函数图象经过． （1）求的值； （2）若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小． 18. 如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D和点E，F，H均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出四边形ABCD，使得四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图2中画出四边形EFGH，使得四边形EFGH是轴对称图形，但不是中心对称图形，且点G在小正方形的顶点上．在线段HG所经过的小正方形顶点中，找一点K，满足GF＝GK，连接FK，并直接写出tan∠GFK的值． 20. 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21. 如图，某同学在A处看见河对岸有一大树P，想测得A与P的距离，他先从A向正西走90米到达P的正南方C处，再回到A向正南走30米到D处，再从D处向正东走到E处，使得E，A，P三点恰好在一条直线上，测得米，求A与P的距离 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示． （1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）； （2）请你利用与关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 24. 已知，是一条角平分线． 【探究发现】如图①，若是角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下： 过点D作于点E，于点F，过点A作于点G， ∵是的角平分线，且，， ∴______________． ∴_____________． 又∵， ∴_____________． 【类比探究】 如图②，若是的外角平分线，与的延长线交于点D． 求证：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25