陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题

兴平市南郊高级中学 2023-2024学年度第一学期第三次质量检测 高二数学试题 （时间:120分钟 满分:150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列的通项公式是,,则是这个数列的( ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 2. 双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 若直线的一个方向向量为,平面的一个法向量,则( ) A. B. C. D. 或 4. 在等差数列中,,则( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线:,焦点为,点到在抛物线上,则( ) A. B. C. D. 6. 已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,四棱雉的底面是边长为的正方形,,且,为上靠近点的三等分点,则异面直线与所成角的余弦值为( )   A. B. C. D.     8. 已知分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,若,,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知离心率为的双曲线方程为,则( ) A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标为 C. 焦点到渐近线的距离为 D. 焦点到渐近线的距离为 10. 下列命题正确的是( ) A. 直线方向向量,直线方向向量,则与垂直 B. 直线,方向向量为,,若,,则直线,相交 C. 无论取何实数,直线恒过一定点 D. 平面经过三点,,,向量是平面的法向量,则 11. 点在函数的图象上,当,则可能等于( ) A. B. C. D. 12. 1202年,斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,该数列的是前两项为1,从第三项起,每一项都等于它前面两项的和,人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,19世纪以前并没有认真研究它,但在19世纪末和20世纪,这一问题派生出广泛的应用,从而活跃起来,成为热门的研究课题,记为该数列的前项和,则下列结论正确的是( ) A. B. 为偶数 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在数列中,,,则__________. 14. 设,向量,,,且,,则__________. 15. 已知数列的通项公式为,,且为单调递增数列,则实数的取值范围是__________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一个动点,为圆上一个动点,则的最大值为__________. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足.        (1)写出数列的前3项;      (2)求数列的通项公式. 18. 已知点,,动点满足.        (1)求动点的轨迹方程;        (2)设(1)中所求轨迹与直线交于点、两点 ,求证(为原点). 19. 如图,在四棱锥中,面,,,点分别为的中点,,.    (1)证明:直线平面;    (2)求二面角的余弦值.     20. 圆的圆心为,且过点.        (1)求圆的标准方程；        (2)直线与圆交于两点,且,求. 21. 如图,在棱长为的正方体中,点,分别是线段,的中点.        (1)求直线与直线间的距离; （2）求三棱锥的体积. 22. 已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,点是椭圆的上顶点,以点为圆心且过的圆恰好与直线相切.        (1)求椭圆的方程;        (2)斜率为的直线交椭圆于两点,求面积的最大值. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C       8. A 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. A,B,D 10. A,C,D 11. A,D 12. A,C,D 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 3 14. 15. 16. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第2