2024年中考数学探究性试题复习-轴对称

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-轴对称 一、综合题 1．如图 （1）【感知】如图①，将沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点F处，得到折痕，连结．若，则四边形的周长为　 　． （2）【探究】如图②，将四边形沿GE折叠，点A、D的对应点分别为、，点恰好落在边上． 求证：四边形为菱形． （3）若，，，，则的面积为　 　． 2．综合与探究 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，当，且时，求的长； （3）如图③，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值． 3．在和中，，，，用这两个直角三角形研究图形的变换. （1）【翻折】如图1，将沿线段翻折，连接，下列对所得四边形的说法正确的是　 　. ①平分、，②、互相平分，③，④、、、四点共圆. （2）【平移】 如图2，将沿线段向右平移，使点移到的中点，连接、、，请猜想四边形的形状，并说明理由. （3）【旋转】如图3，将绕点逆时针方向旋转，使，连接、，则旋转角为　 　°，　 　cm. 4．如图 （1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是　 　； （2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为　 　. 5．如图，平行四边形中，，点是边上的一点，连接，以为对称轴作的轴对称图形. （1）动手操作 当点正好落在边上时，在图①中画出的轴对称图形，并判断四边形的形状是 ▲ ； （2）问题解决 如图②，当点是线段中点，且时，求的长； （3）拓展探究 如图③，当点、、在同一直线上，且时，求的长. 6．在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法： 【操作感知】 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开. 第二步；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图1）. （1）【猜想论证】 写出图1中一个的角：　 　. （2）若延长交于点，如图所示，试判断的形状，并证明. （3）【迁移探究】 小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照操作感知的方式操作，并延长交于点，连接.当点在上时，，求正方形的边长. 7． （1）问题提出 如图①，在中，，，，若P是边上一点，则的最小值为　 　. （2）问题探究 如图②，在中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值. （3）问题解决 某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示.已知米，米，，.为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本. 8．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，延长交于点Q，连接． （1）探究： ①如图①，当点M在上时， ▲ ． ②改变点P在上的位置（点P不与点A、D重合），如图②，判断与的数量关系，并说明理由． （2）拓展：若正方形纸片的边长为8，当时，直接写出的长． 9．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处. 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ▲ ； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由. 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ▲ . 10．问题情境： 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB＝8，长AD＝8. 动手实践： （1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点处，折痕为BE，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则