2024年中考数学探究性试题复习：旋转

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-旋转 一、综合题 1． （1）综合与实践 问题情境：如图1，在中，，，D，E分别是，的中点，连接． 如图2，将绕着点C逆时针旋转，连接BE和，小明发现，，请你证明该结论． （2）猜想探究： 如图3，将绕着点C逆时针旋转，此时恰好有，连接，延长，交于点F，试猜想四边形的形状，并说明理由． 拓展探究： （3）如图4，将绕着点C逆时针旋转，直接写出四边形的面积的最大值． 2．在和中，，，，用这两个直角三角形研究图形的变换. （1）【翻折】如图1，将沿线段翻折，连接，下列对所得四边形的说法正确的是　 　. ①平分、，②、互相平分，③，④、、、四点共圆. （2）【平移】 如图2，将沿线段向右平移，使点移到的中点，连接、、，请猜想四边形的形状，并说明理由. （3）【旋转】如图3，将绕点逆时针方向旋转，使，连接、，则旋转角为　 　°，　 　cm. 3．在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． （一）尝试探究：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF． （1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF＝　 　度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为　 　． （2）如图3，当但点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸：如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度． 4．如图 （1）问题发现： 如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是　 　．（填序号即可） ①；②；③；④整个图形是轴对称图形． （2）数学思考：将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3）拓展应用：已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度． 5．在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接． （1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点． ①依题意补全图1； ②小深通过观察、实验，发现线段存在以下数量关系：的平方和等于的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法： 想法1：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要证的关系，只需证的关系． 想法2：将沿翻折，得到，要证的关系，只需证的关系． … 请你参考上面的想法，用等式表示线段的数量关系并证明；（一种方法即可） （2）如图2，若将直线绕点B顺时针旋转，交直线于点．若正方形边长为，，求的长． 6． （1）【问题初探】 如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，．连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系． （2）【深入探究】 在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展迁移】 如图3，等腰中，，．在中，， ．连接，，点为的中点，连接． 绕点旋转过程中， ①线段与的数量关系为：　 　； ②若，，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为　 　． 7．如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点. （1）观察猜想：图中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值. 8．如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为． （1）问题发现 当时，线段的数量关系是　 　； （2）拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长． 9．如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方. 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒. （1）的度数是　 　，图1中与它互补的角