2024年中考数学探究性试题复习-相似

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-相似 一、综合题 1．已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α． （1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明； （2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由； （3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为　 　（直接写出答案） 2． （1）【问题呈现】 如图1，和都是等边三角形，连接．求证：． （2）【类比探究】 如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请直接写出的值． （3）【拓展提升】 如图3，和都是直角三角形，，且．连接．延长交于点F，交于点G．求的值． 3．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究： （1）发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，，连接．求证：． （2）类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． （3）拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为，，求的面积． 4．（1）【探究发现】如图，在正方形中，E为边上一点，将沿BE翻折得到，延长交边于点G.求证：； （2）【类比迁移】如图，在矩形中，E为边上一点，且，将沿翻折得到，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求的长； （3）【实践创新】如图，为等腰三角形，，O为斜边的中点， M，N为线段上的动点，且满足，设，，，证明：. 5． （1）【操作发现】 如图1，点M是中边的中点． 请你用圆规和无刻度的直尺过点M作的平行线，交于点N； （2）在（1）的条件下，线段与的数量关系是　 　； （3）【类比探究】 如图2，线段与射线有公共端点A，请你用圆规和无刻度的直尺在线段上作一个点N，使． 6．【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点． （1）【问题发现】如图1，请直接写出与的比值是　 　； （2）【尺规作黄金分割点】如图2，在中，，，，则　 　，在上截取，则　 　，在上截取，则的值为　 　； （3）【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，点对应点，得折痕，试说明：是的黄金分割点； （4）【拓展延伸】如图4，正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，请用相似的知识求出的值为　 　． 7．综合与实践： 问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．试猜想线段的数量关系并加以证明． （1）数学思考： 请解答上述问题； （2）问题解决： 如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，，求的值； （3）问题拓展： 在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积． 8． （1）课本再现 如图1，在和中，，，， 求证：．我们在数学课上探索这一结论时进行了分析：要证，可设法证，若设，则只需证． 请你根据以上分析，完成证明． （2）知识应用 如图2，在四边形中，，，，求的度数． 9．B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，，，. （1）如图1，如果是等边三角形，求证是⊙O的切线； （2）如图2，如果，，分别交⊙O于E，F，研究五边形的性质； ①探索、和的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，若⊙O的半径为6，，求边的长； ③若，，直接写出，的数量关系. 10．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师给出如下基础模型：如图①，已知，，过点C任作一条直线l（不与重合），过点A作于点D，过点B作于点E，当点A、B在直线l同侧时，易证（下列解题可直接用此结论）． （1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：． （2）模型应用：在平面直角坐标系中，已知直线l：（k为常数，）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，以AB为边、B为直角顶点作直角三角形且．若直线l经过点，当点C在第三象限时，点C的坐标为　 　． （3）若点D是函数图象上的点，且轴，当点C在第四象限时，连接交y轴于点E，求点C、D的坐标（用含k的式子表示）及的长． 11．课本再现 如图1，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点． （1）与的数量关系是　 　，与构成的锐角夹角的度数是　 　． （2）深入