2024年中考数学探究性试题复习-锐角三角函数

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-锐角三角函数 一、综合题 1． （1）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察图4－17，直线l1∥l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。 （2）【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，求阴影面积与圆面积的比值； （3）【尝试应用】如图2，在半径为5的⊙O中，BD＝CD，∠ACO＝2∠BDO，cos∠BOC＝x，用含x的代数式表示S△ABC； （4）【拓展提高】如图3，AB是⊙O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB于点P，点F是⊙O上的点，且满足CF＝CB，连接BF交CD于点E，若BF＝8EP，S△CEF=10 ，求⊙O的半径． 2．定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线。如图①，在四边形ABCD中，若S△ABC=S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线 （1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打× ①平行四边形是倍分四边形（　　） ②梯形是倍分四边形（　　） （2）如图①，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB=3，AD=DC=5，求BC； （3）如图②，△ABC中BA=BC，以BC为直径的00分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形。 ①求sinC； ②连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E(如图③)，若OF=3，求DE． 3．综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究. （1）【初步尝试】我们知道：　 　，　 　. 发现：　 　（填“”或“”）. （2）【实践探究】在解决“如图1，在中，，，，求的值”这一问题时，小邕想构造包含的直角三角形，延长到点D，使，连接BD，所以可得，问题即转化为求的正切值，请按小邕的思路求的值. （3）【拓展延伸】如图2，在中，，，.请模仿小邕的思路或者用你的新思路，试着求一求的值. 4．综合与实践 [问题情境]学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度. [问题探究]第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案： 第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1），明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪CD的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B的仰角； 第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表； 第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据； 第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告. 如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果： 测量组别 的长（米） 的长（米） 仰角 计算的高（米） 位置1 位置2 位置3 平均值 研究结论：旗杆的高为n米 （1）表中n的值为　 　；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是　 　. （2）该测量模型中，若，仰角为，用含的代数式表示旗杆的高度为　 　. （3）[拓展应用]第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2，测量时，固定测角仪的高度为m，先在点C处测得旗杆顶端B的仰角，然后朝旗杆方向前进m到达点H处，再次测得旗杆顶端B的仰角，请你帮他们求出旗杆的高度（结果保留根号）. 5．定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数； 【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF； 【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长． 6．如图，点G在线段AC上，AG=6，点B是线段AG上一动点，以AB为边向下方作正方形ABEF，以BC为腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=90°，当AB＜BC