吉林省吉林市桦甸市第七中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

桦甸市第七中学2023—2024学年第一学期第二次月考学情监测 八年数学学科试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各项中，是分式的是（ ） A 7 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知与关于直线l对称，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的9倍 5. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将边长为的等边向右平移得到，此时图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：n2﹣100=_____． 8. 使分式有意义的x的取值范围是______． 9. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是______． 10. 下列4个分式：①；②；③；④，其中最简分式有______个． 11. 在中，，当______度时，是等腰三角形． 12. 分式与的最简公分母是______． 13. 如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为______度 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．若，的周长是． （1）求的长； （2）若点P是直线MN上一点，直接写出的最小值为______． 20. 图①、图②都是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A、B两点均为格点，按下列要求画图． （1）在图①中，画一个以AB为腰等腰，且C为格点； （2）在图②中，画一个四边形，使其为轴对称图形，且D、E均为格点． 21. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，平分交于点，点为延长线上一点，过点作分别交、于、两点． （1）求证：是等腰三角形； （2）过点作交延长线于点，，请直接写出图形中所有的等腰三角形（除外）． 24. （1）尝试探究：如图①，在等腰直角中，，是过点A的一条直线，且B、C在的同侧，于点D，于点E，则图中与线段相等的线段是______； （2）类比延伸：如图②，已知等腰直角，，点A、B的坐标分别是、，求点C的坐标； （3）拓展迁移：在（2）的条件下，在第一象限内是否存在一点P，使与全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． （3）若将长方形ABCD各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积． 26. 如图，在等边中，，点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M的速度为，点N的速度为，当点M、N第一次相遇时，点M、N同时停止运动，设点M、N的运动时间为． （1）当时，______；当时，______； （2）当点N在上时，______；当点N在上时，______（分别用含t的式子表示）； （3）当点N在上时，若是直角三角形，求此时t的值； （4）连接，当线段的垂直平分线经过的某一顶点时，直接写出t的值． 桦甸市第七中学2023—2024学年第一学期第二次月考学情监测 八年数学学科试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答